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1、第5课时3 不等式不等式2021/8/11 星期三1马陵中学高二数学备课组第1课时3.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题2021/8/11 星期三2情境问题某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t、产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t、如何安排生产才能使利润最大？将已知数据整理成下表：A种原料(t)B种原料(t)利润(万元)甲种产品(1t)4122乙种产品(1t)191现有库存(t)10602021/8/11 星期三3情境问题设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y
2、，根据题意，A、B两种原料分别不得超过10t和60t，即A种原料(t)B种原料(t)利润(万元)甲种产品(1t)4122乙种产品(1t)191现有库存(t)10604xy 1012x9y 60即4xy 104x3y 202021/8/11 星期三4这是一个二元一次不等式组上题的本质是在约束条件数学建构数学建构4xy 104x3y 204xy 104x3y 20 x 0y 0下，求出x，y，使利润P=2xy(万元)达到最大如何解决这个问题？2021/8/11 星期三5数学建构数学建构如何解决这个问题？分两步解决这个问题第一步：研究问题中的约束条件，确定数对第一步：研究问题中的约束条件，确定数对(
3、x，y)的范围的范围 第二步：在得到的第二步：在得到的(x，y)范围中，找出使范围中，找出使P达到最大的。达到最大的。在这个问题中，首先应确定4xy 10的含义2021/8/11 星期三6数学建构(1)在数轴上表示方程2x6=0的解 503(2)在数轴上表示不等式2x60的解集(3)在数轴上表示不等式2x60的解集 5035032021/8/11 星期三7数学建构(4)在数轴上表示不等式x22x80的解集。0352021/8/11 星期三8数学建构(5)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢 xyO3要表示y=2呢又如何表示x3与x3呢x3x3y2y22021/8/11 星期三9数学建构再回到最初
4、的问题中，如何确定4xy 10的含义xyO310l:4xy=104xy 102021/8/11 星期三10小结一般地，直线y=kxb把平面分成两个区域：xyOy=kxbykxbykxbykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域。2021/8/11 星期三11练习练习例：画出下列不等式所表示的平面区域：(1)y2x1(2)xy20 xyOxyO2021/8/11 星期三12练习练习练习将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中的区域不包括y轴)：xyO11xyO116x5y=22xyO11(1)x0(1)(2)6x5y 22(3)yx(2)(3)2021/
5、8/11 星期三13思考思考如何确定AxByC0(A2B20)所在的平面区域？完成课本第76页第3题2021/8/11 星期三14练习练习1判断下列命题是否正确：(1)点(0，0)在平面区域xy0内；(2)点(0，0)在平面区域xy10内(3)点(1，0)在平面区域y2x内(4)点(0，1)在平面区域xy10内 2021/8/11 星期三15练习练习2.不等式x4y90表示直线x4y9=0 A上方的平面区域 B下方的平面区域 C上方的平面区域(包括直线)D下方的平面区域(包括直线)C2021/8/11 星期三16练习练习4.画出下列不等式所表示的平面区域：(1)yx1(2)y0(3)3x2y 60(4)x2 xyOxyOxyOxyO2021/8/11 星期三17小结一般地，直线y=kxb把平面分成两个区域：xyOy=kxbykxbykxbykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域。2021/8/11 星期三18小结小结对于AxByC0(A2B20)所在的平面区域xyOAxByC=0(B0)xyOAxByC=0(B0)AxByC02021/8/11 星期三19作业作业课本87页习题33第1(1)，(2)，2(1)题2021/8/11 星期三202021/8/11 星期三21