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1、1.2 应用举例例例6 一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5n mile后后到达海岛到达海岛B,然后从然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C,此船应该沿怎此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确距离精确到到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根据余弦定，根据余弦定理，理，所以，所以，CAB=19.0,75 CAB=
2、56.0.答：此船应该沿北偏东答：此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行的方向航行，需要航行113.15n mile.例例7 在在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)(1)已知已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;(2)已知已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.例例8 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到，这个区域的面积是多少（精确到0.1cm）?解：设解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，根据余弦定理的推论，在任一在任一 中，求证：中，求证：在在 ABC中，若中，若B=60,2b=a+c,试判试判断断 ABC的形状。的形状。