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1、5.2.25.2.2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系引入新课引入新课三角函数定义：设三角函数定义：设是一个任意角，它的终边与单是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点位圆相交于点P(x，y)，则则A(1,0)P(x,y)Oxsin2+cos2=1 x2+y2=1新课讲解新课讲解同一个角同一个角的正弦、余弦的商等于角的正弦、余弦的商等于角的正切的正切同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1 1例例1 1课堂探究课堂探究例例2 23.应用正切公式时，还应看应用正切公式时，还应看tan是否有意义是否
2、有意义.1.1.在同角三角函数的基本关系中，只需要知道正在同角三角函数的基本关系中，只需要知道正弦、余弦、正切中任意一个值，就可以求出其余弦、余弦、正切中任意一个值，就可以求出其余两个两个.(知一求二知一求二)2.在应用平方关系时，一定要先确定在应用平方关系时，一定要先确定的终边位的终边位置是否确定，若不确定，应分类讨论置是否确定，若不确定，应分类讨论.方法小结方法小结已知正切，求已知正切，求齐次分式的值齐次分式的值方法：弦化切方法：弦化切例例3 3例例4 4利用同角三角函数的基本关系化简与证明利用同角三角函数的基本关系化简与证明(1)(1)从左到右推导或从右到左推导，一般由繁到简；从左到右推
3、导或从右到左推导，一般由繁到简；(2)(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；(3)(3)变更命题法：证其等价命题；变更命题法：证其等价命题；(4)(4)比较法：设法证明比较法：设法证明“左边左边”-”-“右边右边”=0”=0或或“左边左边”/“”/“右边右边”=1.”=1.(5)(5)化切为弦，减少函数名称，达到化简目的；化切为弦，减少函数名称，达到化简目的；(6)(6)对于化简含有高次的三角函数式，往往借助因式分解，或对于化简含有高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造构造sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1，以减低函数次数，达到化简的目的，以减低函数次数，达到化简的目的.方法小结方法小结方法小结方法小结sinsincoscos与与sinsincoscos的关系的关系(sin+cos)2=1+2sincos(sin-cos)2=1-2sincos(sin+cos)2+(sin-cos)2=2(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos(sin+cos)2=(sin-cos)2+4sincos课堂小结课堂小结同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1