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1、5.2.2 同角三角函数的基本关系教学目标：1.通过三角函数的定义推导出同角三角函数的的基本关系,会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和证明.2.通过“猜想- 验证-应用”的学习过程，掌握化归与转换及分类讨论的数学思想方法，培养学生的探究精神以及分析解决问题的能力.3.通过学习培养学生勇于探索的思维品质，提升学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式及应用教学过程：一、 情境引入 南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”，它本意是说
2、事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题.（设计意图：激发学生兴趣，使学生明白看似不相关的事物实则有密切联系，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系，从而引入课题.）二、探究新课探究活动1 完成下列填空：（1）_； （2）_； （3）_；_； （4）_；_. 由此猜想：_； _.思考1：如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？证：设角的终边一点P（x,y）,则，所以；（设计意图：让学生通过计算熟知的具体的同角三角函数值并发现
3、他们之间的关系，进而大胆猜想任意角的三角函数之间的关系.后又进行验证，体现数学的严谨性.）1.同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：_.(2)商数关系：_，其中2.同角三角函数的基本关系式的变形公式 _，_._，_._（设计意图：明确同角三角函数的基本关系后了解其基本变形，为后面的应用打好基础.）三、应用举例【例1】已知，求的值.思考：你能对这种“已知一个三角函数值，求同角的另两个三角函数值”（简称“知一求二”）题型总结出解题步骤吗？【变式训练1】已知，且是第三象限角，求的值【例2】（1）已知，求的值（2） 已知，求的值.【变式训练2】已知，求下列各式的值：（1）；（2）（设计意图：例1-2
4、 利用同角三角函数的关系求值 ，意在让学生掌握求同角三角函数值时“知一求二”的一般步骤：根据已知三角函数值的符号，确定角所在象限对角所在的象限进行分类讨论利用两个基本公式求出其余三角函数值.变式1-2让学生独立完成并展示，进一步巩固知识，检验学生的学习效果，提升数学运算素养.）【例3】化简下列各式：（1）；（2）.【变式训练3】（1） ；（2）（设计意图：例3 利用同角三角函数的关系化简，考察对同角三角函数的基本关系式及其变式的灵活运用.）四、课堂小结本节课你有什么收获？1.同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：(2)商数关系：（）2.利用同角三角函数的基本关系可以求三角函数值、化简三角函数式（设计意图：请学生回答，回顾、反思、总结知识点，提高学生自我整合知识、归纳总结的能力.）3