高二数学排列组合的应用课件.ppt

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1、 排列的排列的 应用问题应用问题复习复习:1排列的定义:排列的定义:一般地说,从n个不同不同元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺顺序序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列。2021/8/11 星期三1 排列的排列的 应用问题应用问题复习复习:2排列数的定义:排列数的定义:一般地说,从n个不同不同元素中取出m(mn)个元素的所有所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数。用 表示。2021/8/11 星期三2 排列的排列的 应用问题应用问题复习复习:3排列数的公式:排列数的公式:或或 2021/8/11 星期三3 排列的排列的 应用问题应用问题新课:

2、新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:(1)一共有多少种不同的排法?(2)甲站在正中间的不同的排法有多少种?2021/8/11 星期三4 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解:解:(1)因为男女生共)因为男女生共7人,不受任何条件限制,人,不受任何条件限制,故共有故共有 种不同的排法。种不同的排法。(2)因为甲站在正中间已确定,而其余)因为甲站在正中间已确定,而其余6人可站人可站在除中间位置之外的六个不同位置上,所以共有在除中间位置之外的六个不同位置上,所以共有 种不同的排法。种不同的排法。2021/8/11 星期三5 排列的排列的 应用问题应用问题

3、新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种?(4)甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种?2021/8/11 星期三6 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解:解:(3)甲、乙二人站在两端,这二人是)甲、乙二人站在两端,这二人是特殊元素,排头和排尾是特殊位置,先考虑特殊元素,排头和排尾是特殊位置,先考虑特殊元素,甲、乙二人站在两端的站法有特殊元素,甲、乙二人站在两端的站法有 种,再考虑其余种,再考虑其余5人在中间人在中间5个不同位置的站个不同位置的站法有法有 种,根据乘法原理,甲、乙二人站种,根据乘法原理,甲、

4、乙二人站在两端的不同的排法有在两端的不同的排法有 种。种。2021/8/11 星期三7 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解:解:(4)甲、乙二人是特殊元素,排头和)甲、乙二人是特殊元素,排头和排尾是特殊位置,先考虑甲、乙的站法,除排尾是特殊位置,先考虑甲、乙的站法,除两端的其余两端的其余5个不同位置都可排甲、乙,有个不同位置都可排甲、乙,有 种排法,再考虑其余种排法,再考虑其余5个元素的排法有个元素的排法有 种,根据乘法原理,甲、乙二人不能站在两种,根据乘法原理,甲、乙二人不能站在两端的排法有端的排法有 种。种。2021/8/11 星期三8 排列的排

5、列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:(5)甲不能站在两端的排法有多少种?2021/8/11 星期三9 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解:解:(5)方法)方法:间接法(排除法):间接法(排除法)方法方法:直接法(特殊元素先考虑):直接法(特殊元素先考虑)方法方法:直接法(特殊位置先考虑):直接法(特殊位置先考虑)2021/8/11 星期三10 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:(6)甲只能站在两端的排法有多少种?2021/8/11 星期三11 排列的排列的 应用问题应用问题新课

6、:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解解(6)方法方法:直接法(特殊元素先考虑):直接法(特殊元素先考虑)方法方法:间接法(排除法):间接法(排除法)2021/8/11 星期三12 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:(7)甲不排头,乙不排尾,有多少种排法?2021/8/11 星期三13 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解解(7)方法方法:直接法(分类):直接法(分类)方法方法:间接法(排除法):间接法(排除法)2021/8/11 星期三14 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名

7、女生站成一排:(8)4名男生站在一起,3名女生站在一起,有多少种排法?2021/8/11 星期三15 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解解(8)捆绑)捆绑法法2021/8/11 星期三16 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:(9)男生女生相间排列的排法有多少种?(10)女生不相邻的排法有多少种?2021/8/11 星期三17 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解解 (9)插入)插入法法(10)插入)插入法法2021/8/11 星期三18 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:(11)3女生顺序一定的排法有多少种?2021/8/11 星期三19 排列的排列的 应用问题应用问题新课:新课:例1:四名男生和三名女生站成一排:解解 (11)方程)方程法:设该排法有法:设该排法有n种种,则则 解得解得2021/8/11 星期三202021/8/11 星期三21

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