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1、第九章 排列组合9.1 9.1 基本原理基本原理2021/8/11 星期三1请跟我来请跟我来1.请翻开书请翻开书219页，通读一遍页，通读一遍9.1节基本原理。在节基本原理。在笔记本上写出摘要，给你笔记本上写出摘要，给你20分钟时间分钟时间别走神哦别走神哦2021/8/11 星期三2开始了开始了 are you ready?看书看的怎么样了？关于我们今天要学的内看书看的怎么样了？关于我们今天要学的内容应该不陌生了吧？我们要介绍的是加法原容应该不陌生了吧？我们要介绍的是加法原理和乘法原理。理和乘法原理。检验一下你刚看书的成果吧，我们一起来看检验一下你刚看书的成果吧，我们一起来看一个例子：一个例子
2、：书架上放有不同的书架上放有不同的4本数学书，本数学书，3本不同的语本不同的语文书，文书，2本不同的英语书，（本不同的英语书，（1）从中任取一）从中任取一本书有多少种不同的取法？（本书有多少种不同的取法？（2）从中任取）从中任取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？不同的取法？是加法还是乘法呢？你的答案是多少？是加法还是乘法呢？你的答案是多少？2021/8/11 星期三3非常好，我看到很多人做对了！非常好，我看到很多人做对了！加法原理：做一件事，完成它可以有加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法类办法，在第，在第一类办法中有一类办法中有m1种
3、办法，在第二类办法中有种办法，在第二类办法中有m2种办种办法，法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种办法，那么完成种办法，那么完成这件事共有：这件事共有：N=m1+m2+mn 种不同的方法。种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤个步骤，做，做第一步中有第一步中有m1种不同办法，做第二步中有种不同办法，做第二步中有m2种不同种不同办法，办法，做第，做第n步有步有mn种不同办法，那么完成种不同办法，那么完成这件事共有：这件事共有：N=m1m2 mn 种不同方法。种不同方法。觉得有点分不清楚？觉得有点分不清楚？呵呵，很容易：他们最大的区别就是上
4、面带颜色的呵呵，很容易：他们最大的区别就是上面带颜色的几个字了！加法原理是几个字了！加法原理是分类分类，乘法原理是，乘法原理是分步分步。2021/8/11 星期三4我们来看几道例题：我们来看几道例题：1、从、从8位同学中挑选飞行员，问有多少种不同的位同学中挑选飞行员，问有多少种不同的选法？选法？是啊，这可怎么办呢？你想啊，怎么挑选飞行是啊，这可怎么办呢？你想啊，怎么挑选飞行员啊？当然一个一个看合格不合格了，所以呢，员啊？当然一个一个看合格不合格了，所以呢，是一个分步解决的问题，是一个分步解决的问题，好了，第一步，叫来一个，那这个同学或者合好了，第一步，叫来一个，那这个同学或者合格或者不合格，也
5、就是第一步有两种可能；再格或者不合格，也就是第一步有两种可能；再做第二步了，没区别啊，也是或者合格或者不做第二步了，没区别啊，也是或者合格或者不合格，两个可能；合格，两个可能；当然了，主考官很累，；当然了，主考官很累，为了完成任务，要重复为了完成任务，要重复8次这样的工作，那一次这样的工作，那一共多少种选法呢？你答对了，共多少种选法呢？你答对了，2的的8次方次方256。2021/8/11 星期三52、现有十元、五元、一元、五角、一角的人民币、现有十元、五元、一元、五角、一角的人民币各一张，问能组成多少种不同的币值？各一张，问能组成多少种不同的币值？想想看，怎么办呢？你的想法也许对了，因为想想看
6、，怎么办呢？你的想法也许对了，因为上一题给了你很多的提示：有多少种币值呢？上一题给了你很多的提示：有多少种币值呢？你手里有你手里有5张人民币，要完成任务，只要象刚才张人民币，要完成任务，只要象刚才那样，一步一步做了，拿过来一张，或者在币那样，一步一步做了，拿过来一张，或者在币值中加入它，或者不加入，所以每步有两种可值中加入它，或者不加入，所以每步有两种可能，那五张人民币啊，五步之后，结果是能，那五张人民币啊，五步之后，结果是2的的5次方，次方，32！不过，很不幸，错了，哈哈，你看啊，你上面不过，很不幸，错了，哈哈，你看啊，你上面的计算方法里面包含了一张也不加入的情况，的计算方法里面包含了一张也
7、不加入的情况，不行吧，所以，还要在结果中减去不行吧，所以，还要在结果中减去1，正确答案正确答案应该是应该是31。你做对了么？你做对了么？2021/8/11 星期三63、1）x，yN，且，且x+y6，则有穷自然数对（，则有穷自然数对（x，y）有多少个？有多少个？有些讨厌的题目，因为有些讨厌的题目，因为x，y的值是有关系的，怎的值是有关系的，怎么办呢？你一定说，分类讨论好了！太棒了，这么办呢？你一定说，分类讨论好了！太棒了，这就是加法原理了啊！好了，开始分类：当就是加法原理了啊！好了，开始分类：当x=1时，时，y可以有可以有5个值；当个值；当x=2，3，4，5时，时，y分别有分别有4，3，2，1个
8、值，这五类用加法原理得到个值，这五类用加法原理得到正确答案：正确答案：15个数对个数对 2）若）若1x 4，1 y 5，以有穷自然数对（，以有穷自然数对（x，y）为坐标的点有多少个？为坐标的点有多少个？看起来和上一小题有点象，可是看起来和上一小题有点象，可是x，y没有关系啊，没有关系啊，那好了，我们做的事情就简单了，分两步，先找那好了，我们做的事情就简单了，分两步，先找个个x，有，有4种办法，再找个种办法，再找个y，有，有5种办法，种办法，正确答正确答案：案：20（乘法原理了（乘法原理了）2021/8/11 星期三74、2160能被多少个正整数整除？能被多少个正偶数能被多少个正整数整除？能被多
9、少个正偶数整除？整除？呵呵，没思路了？呵呵，没思路了？其实就是找约数了？怎么找呢？当然得质因数分其实就是找约数了？怎么找呢？当然得质因数分解了？好吧，解了？好吧，2160=2433 5，我们知道，它的，我们知道，它的约数一定长成这样：约数一定长成这样：2 i 3j 5k我们只要步分别给这些上标取值就可以了啊，我们只要步分别给这些上标取值就可以了啊，i只能取只能取0，1，2，3，4；j只能取只能取0，1，2，3；k只能取只能取0，1；按照乘法原理自然；按照乘法原理自然2160的正约数：的正约数：5 4 2=40个。个。下一问的区别只是下一问的区别只是i必须取大于等于必须取大于等于1的值才能保的值
10、才能保证约数为偶数，所以答案为证约数为偶数，所以答案为4 4 2=32个。个。2021/8/11 星期三85、将、将4封信投到封信投到3个邮筒中去，共有多少种不同的投个邮筒中去，共有多少种不同的投放方法？放方法？有点晕了吧？又是信又是邮筒的，选一个对象研有点晕了吧？又是信又是邮筒的，选一个对象研究吧，这也是解决问题比较关键的一步，好了，究吧，这也是解决问题比较关键的一步，好了，我们分我们分4步把步把4封信投出去不就完成任务了么？第封信投出去不就完成任务了么？第一封拿过来，当然有一封拿过来，当然有4种办法投出去了；第二、种办法投出去了；第二、三、四封信当然也都有三、四封信当然也都有4种办法投出去
11、，这样正种办法投出去，这样正确答案就是：确答案就是：3 3 3 3=81种投放方法了种投放方法了2021/8/11 星期三96、现有高一学生、现有高一学生8人，高二学生人，高二学生5人，高三学生人，高三学生10人，组成数学课外活动小组，在一次活动中，人，组成数学课外活动小组，在一次活动中，推选推选2名中心发言人，要求这两人来自不同的名中心发言人，要求这两人来自不同的年级，有多少种不同的选法？年级，有多少种不同的选法？你的感觉是什么？一定两个发言人来自不同的你的感觉是什么？一定两个发言人来自不同的年级，显然得分类讨论了：年级，显然得分类讨论了：如果一个高一的，一个高二的：如果一个高一的，一个高二
12、的：8 5=40种；种；如果一个高二的，一个高三的：如果一个高二的，一个高三的：5 10=50种；种；如果一个高一的，一个高三的：如果一个高一的，一个高三的：8 10=80种。种。这三种情况怎么办呢？加法原理相加了：正确这三种情况怎么办呢？加法原理相加了：正确答案为答案为40+50+80=170种选法。种选法。2021/8/11 星期三10经典回放：经典回放：我们今天主要学习了排列组合的基础，即加法我们今天主要学习了排列组合的基础，即加法原理和乘法原理，并通过各种练习题对基本原原理和乘法原理，并通过各种练习题对基本原理的应用有了一定的了解；理的应用有了一定的了解；这部分问题怎么解决呢？你总结一
13、下？这部分问题怎么解决呢？你总结一下？首先，我们要弄清楚要完成的事情是什么，选首先，我们要弄清楚要完成的事情是什么，选好研究对象；其次弄明白到底遇到是问题需要好研究对象；其次弄明白到底遇到是问题需要分类解决还是分步解决，从而正确地利用加法分类解决还是分步解决，从而正确地利用加法原理和乘法原理解决问题原理和乘法原理解决问题2021/8/11 星期三11课堂练习：代数书课堂练习：代数书222页练习题，答案写书上；页练习题，答案写书上；下课了，但是别忘了做作业啊，点击下面的图标下课了，但是别忘了做作业啊，点击下面的图标下载作业：好好做哦！下载作业：好好做哦！2021/8/11 星期三12重新播放一次？重新播放一次？那就点那个图标吧那就点那个图标吧希望大家心情好，身体好！希望大家心情好，身体好！每天有进步！每天有进步！再见！再见！2021/8/11 星期三13