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1、 偏偏导导数在数在经济经济中的中的应应用用 1.边际边际分析分析设函数z=f(x,y)在点的偏导数存在，称为函数z=f(x,y)在点 处对x的边际，称 是对x的边际函数.类似地，称 为z=f(x,y)在点 处对y的边际，称 是对y的边际函数.边际 的经济含义是:在点 处,当y保持不变而x多生产一个单位,z=f(x,y)近似地改变 个单位.例10 某汽车生产商生产A,B两种型号的小车，其日产量分别用x,y(单位：百辆)表示，总成本(单位：百万元)为 求当x=5,y=3时，两种型号的小车的边际成本，并解释其经济含义.解解 总成本函数的偏导数 当x=5,y=3时，A型的小车边际成本为B型的小车边际成
2、本为其经济含义是：当A型小车日产量为5百辆，B型小车日产量为3百辆的条件下.(1)如果B型小车日产量不变而A型小车日产量增加1百辆，则总成本大约增加53百万元；(2)如果A型小车日产量不变而B型小车日产量增加 1百辆，则总成本大约增加17百万元.2.偏偏弹弹性分析性分析设函数z=f(x,y)在点的偏导数存在，z=f(x,y)对x的偏改变量记为称 的相对改变量 与自变量x的相对改变量之比为函数f(x,y)在点 处对x从 到 两点间的弹性.令x0，则式上式的极限称为f(x,y)在点 处对x的偏弹性，记为 ，即 对x偏导数的经济含义是：在 处，当y不变而x产生1%的改变时，f(x,y)近似地改变%.
3、类似地，可定义f(x,y)在点 处对y的偏弹性，记为 ，即称为f(x,y)分别对x和y的偏弹性函数.需求偏需求偏弹弹性分析性分析设某产品的需求量Q=Q(p,y),其中p为该产品的价格,y为消费者收入，则称为需求Q对价格p的偏弹性.为需求Q对收入y的偏弹性.例11设某城市计划建设一批经济住房，如果价格(单位：百元/平方米)为p，需求量(单位：百间)为Q，当地居民年均收入(单位：万元)为y，根据分析调研，得到需求函数为求当p=30,y=3时，需求Q对价格p和收入y的偏弹性，并解释其经济含义.解解,又因此，需求Q对价格p和收入y的偏弹性分别为,其经济含义是：当价格定在每平方米3000元，人均年收入3
4、万元的条件下，若价格每平方米提高1%而人均年收入不变，则需求量将减少9%；若价格不变而人均年收入增加1%，则需求量将增加9%.交叉交叉弹弹性分析性分析设有A，B两种相关的商品，价格分别为 和 ，消费者对这两种商品的需求量 和 由这两种商品的价格决定，需求函数分别表示为及对需求函数 ,当 不变时，需求量 对价格 的偏弹性 称为直接价格弹性，即对需求函数 ,当 不变时，需求量 对价格 的偏弹性 称为交叉价格弹性，即需求量 的交叉价格弹性 ,可用于分析两种商品的相互关系：(1)若 0，则表示当商品A的价格 不变，而商品B的价格 上升时，商品A的需求量将相应地增加.(3)若 =0，称两商品相互独立.例13某品牌数码相机的需求量Q，除与自身价格(单位：百元)有关外，还与彩色喷墨打印机的价格(单位：百元)有关，需求函数为求 =20,=5时需求量Q的直接价格弹性和交叉价格弹性，并说明数码相机和彩色喷墨打印机是相互补充关系还是相互竞争关系？解解时,故需求量Q的直接价格弹性为需求量Q的交叉价格弹性为.由 0，故数码相机和彩色喷墨打印机是相互补充关系.