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1、第第2课时课时 一元二次不等式解法的应用一元二次不等式解法的应用2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一31若ax2bxc0的解集是空集，则二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向，且与x轴 交点2若ax2bxc0的解集是实数集R，则二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向，且二次三项式的判别式 0.下没有上0的解集为()A(，4)(3，)B(，3)(4，)C(4，3)D(3,4)解析：x2x10恒成立，原不等式等价于x27x120，x4.故选B.答案：B2021/8/9 星期一73若关于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解为一切实数，则a的取值范围为
2、()A(2,2B2,2C(，2)2，)D(，2)(2，)2021/8/9 星期一8答案：A2021/8/9 星期一94不等式0的解集为_答案：x|1x2或2x32021/8/9 星期一105若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围解：已知函数定义域为R.即2x 2axa10在R上恒成立也即x22axa0恒成立，所以有(2a)24(a)0，解得1a0.22021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12例1关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，求实数a的取值范围2021/8/9 星期一13解(1)若a210，即a1时，若a1，不等式变化为10，解集为R；若a1，不等式变为
3、2x10，解集为x|xa1时满足条件2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16迁移变式1若xR，ax24xa2x21恒成立，则a的取值范围是_2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21 例3若方程kx2(2k1)x30在(1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？分析此为二次方程根分布问题2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23点评解决这类一元二次方程两实根正负性的讨论问题，只需抓住判别式和韦达定理，由它们构建关于参数的一
4、元二次不等式组，解之即可2021/8/9 星期一24迁移变式3m为何值时，关于x的方程(m1)x22(2m1)x(13m)0有两个异号的实根2021/8/9 星期一25例4 设Ax|x2(aa2)xa30，Bx|x23x20，若ABA，求实数a的取值范围分析由ABAAB，又因为B是可解集合，因此可以求出B集合对于A集合，要明确不等式的解集，需判断对应方程两根的大小，故要就两根的大小对参数a加以讨论，再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的具体取值范围2021/8/9 星期一26解因为ABA，所以AB.Bx|x23x20 x|1x2因为x2(aa2)xa3(xa2)(xa)0，所以x介于a与a2之间当a1或a0时，Ax|ax0，Bx|0 xa0，得(x3)(x2)0，x3.Ax|x3由0 xa4，得ax4a.Bx|ax0(或a(x)f(x)(x)(a1)或f(x)(x)(0aloga(x)f(x)(x)0(a1)；或0f(x)(x)(0a1)2021/8/9 星期一34