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1、课题课题:一元二次不等式解法一元二次不等式解法(一一)一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法2021/8/9 星期一1 1.1.会从实际情境中抽象出一元二次会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；不等式模型；2.2.通过函数图像了解一元二次不等通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的式与相应的二次函数、一元二次方程的关系关系.3.3.会解一元二次不等式会解一元二次不等式.学习目标学习目标:2021/8/9 星期一2学习重点：学习重点：一元二次不等式的解法；学习难点：三个“二次”之间的关系.2021/8/9 星期一3 某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计
2、算机接入因特网.现有两现有两家家ISPISP公司可供选择公司可供选择.公司公司A A每小时收费每小时收费1.51.5元元;公公司司B B的收费原则如下的收费原则如下:在用户上网的第在用户上网的第1 1小时内收小时内收费费1.71.7元元,第第2 2小时内收费小时内收费1.61.6元元,以后每小时减少以后每小时减少0.10.1元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过1717小时小时,按按1717小小时计算时计算).).一般来说一般来说,一次上网时间不会超过一次上网时间不会超过1717小时小时,所所以以,不妨假设一次上网时间总小于不妨假设一次上网时间总小于1717小时小时.那么那么,一次
3、上网在多长时间以内能够保证选择公司一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A A比比选择公司选择公司B B所需费用少所需费用少?2021/8/9 星期一4的的不等式不等式叫做一元二次不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？问题：如何解一元二次不等式呢？含有含有一个未知数，一个未知数，并且未知数的并且未知数的最高次数是二次最高次数是二次一元二次不等式一元二次不等式定义：定义：一般表达式一般表达式为为 ax2+bx+c0(a0)，或或 ax2+bx+c0 的解集为不等式x2-x-60？当x取 _ 时，y0y0y0yxo(-2,0)(3,0)x=-2 或3x3-2x3x|x3x|-2x
4、0与ax2+bx+c0的情形.请思考下列问题：（1）如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？（2）请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.2021/8/9 星期一7x1x2=b2-4ac二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0）的解集的解集 axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的解集的解集x1(x2)0=00有两个不等实有两个不等实根根
5、x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2)x|xx2x|xx|x1 1xxx0)yxxyxy2021/8/9 星期一8 这张表是我们今后求解一元二这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.2021/8/9 星期一9例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,所以方程所以方程2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形
6、状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)2021/8/9 星期一10若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(两边夹两边夹)2图象为图象为:若若a0a 2解解:3x26x 23x26x2 0方程的解方程的解3x26x+2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是若若a 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是注注:4x24x1 00，2021/8/9 星
7、期一13例例4.解不等式解不等式 x2 2x3 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 02021/8/9 星期一14解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)的步骤是：的步骤是：(1)化成一般形式化成一般形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判判 定定 与与 0的的 关关 系系，若若 有有 根根 求求 出出 方方 程程ax2+bx+c=0 的实根的实根;(3)根据图像写出不等式的解集根据图像写出不等式的解集.2021/8/9 星期一15练练1 1：设：设A A，B B分别是不等式分别是不等式 与不等式与不等式 的解集，试求的解集，试求解：解：2021/8/9 星期一16练练2求函数求函数 的定义域。的定义域。解：由函数解：由函数f(x)的解析式有意义得的解析式有意义得 即即 解得解得 因此因此1x3，所求函数的定义域是所求函数的定义域是1，3).2021/8/9 星期一17总结提练总结提练（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.2021/8/9 星期一18再再 见见2021/8/9 星期一19