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1、第二章2.1.22021/8/9 星期一1标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：2021/8/9 星期一2F2F1OB2B1A1A2xy1、范围横坐标的范围：纵坐标的范围：-a x a-b y b所以 由式子 知从而：-a x a2021/8/9 星期一3aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范围容易算得：B2F2=a B2F2O叫椭圆的特征三角形。2021/8/9 星期一42、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。2021/8/9 星期一5F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。2021/8/9 星期一6A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。2021/8/9 星期一7F2F1Oxy2、对称
2、性椭圆关于y轴、x轴、原点对称。2021/8/9 星期一83、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在 中令y=0，从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)2021/8/9 星期一93、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段B1B2叫椭圆的短轴。长为2a长为2b2021/8/9 星期一104、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平程度？2021/8/9 星期一114、离心率Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即2021/8/9 星期一12
3、(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)0e1()椭椭圆圆的的几几何何性性质质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点2021/8/9 星期一13例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解：把方程化为标准方程:所以所以:a=5,b=4c =2021/8/9 星期一14顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为0.6；XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)2021/8/9 星期
4、一15例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为2021/8/9 星期一16(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为a=10,c=6b=82021/8/9 星期一17练习练习1,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)(1)经过点经过点P(2,0)Q(1,1);P(2,0)Q(1,1);(2)(2)(2)(2)与椭圆与椭圆4x2 2+9+9y2 2=36=36有相
5、同的焦距有相同的焦距,且离且离心率为心率为0.8.0.8.或2021/8/9 星期一18例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数 ，求M点的轨迹。解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合2021/8/9 星期一19由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。2021/8/9 星期一20例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。2021/8/9 星期一21OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为在RtAF1F2中，由椭圆的性质知，2021/8/9 星期一22所以所求的椭圆方程为2021/8/9 星期一23(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)0e1()椭椭圆圆的的几几何何性性质质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点小结2021/8/9 星期一24