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1、教学目标：教学目标：1、复习圆周长公式；、复习圆周长公式；2、理解弧长公式、理解弧长公式3、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；括、归纳能力；4、通过、通过“弯道弯道”问题的解决，培养学生从实际问题问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力和解决问题的能力教学重点：教学重点：弧长公式弧长公式教学难点：教学难点：正确理解弧长公式正确理解弧长公式开启 智慧西气东输工程全长四千多千米西气东输工程全长四千多千米,其中有成千上万其中有成千上万
2、个圆弧形弯管个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算制作弯管时，需要按中心计算“展直长度展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯再下件，你知道怎么样计算这些弯管的长度吗？管的长度吗？op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2问题探究问题探究如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为 R，求：，求：1、半圆的弧长、半圆的弧长l；2、90圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长l；3、45圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长l；4、36圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长l；5、1圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长l；6、n圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长l。9045136n从上述的练习我们
3、得到怎么样的结论：从上述的练习我们得到怎么样的结论：在半径为在半径为r的圆中的圆中，n的圆心的圆心角所对的弧长的计算公式为：角所对的弧长的计算公式为：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的圆心角的倍数，它是不带单位倍数，它是不带单位 的；的；也可以理解为也可以理解为n和和180中的度约去！中的度约去！注意：注意：180Rnp=l1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2、那么在、那么在3个变量个变量l、R、n中，只要已知中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请其中两个量就可以求第三个
4、量，那么请将公式变形求出将公式变形求出R和和n。Rlnp=180p=nlR1802.2.半径为半径为5 5的圆弧长为的圆弧长为5 5，求这条弧所求这条弧所对的圆心角的度数（精确到对的圆心角的度数（精确到0.10.1）。）。练习：书本练习：书本P82课内练习课内练习1.1.直径为直径为100100的圆弧的度数的圆弧的度数20203030，求这条弧长（结果保留个有效数字）。求这条弧长（结果保留个有效数字）。4.4.已知弧长为已知弧长为40 40 ，弧的半径为，弧的半径为2020 ，求弧的度数。求弧的度数。3.3.已知圆弧的度数为已知圆弧的度数为6060，弧长为，弧长为6.286.28 。求圆的半径
5、。（求圆的半径。（取取3.143.14）例例1 1 一段圆弧的公路弯道一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是圆弧的半径是2km,2km,一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时60km60km的速度通过弯道的速度通过弯道,需需2020秒秒.求弯道所对的圆心角的度数。求弯道所对的圆心角的度数。(精确精确到到0.10.1度度)例例2 2 如图，如图，BMBM是是O O的直径，四边形的直径，四边形ABMNABMN是是矩形，矩形，D D是是O O上的点，上的点，DCANDCAN，与，与ANAN交于点交于点C C，已知，已知ACAC1515，O O的半径为的半径为3030，O OB BM MA AN ND DC C求
6、求BD的长的长E E辨一辨：辨一辨：下列各命题是真命题还是假命题下列各命题是真命题还是假命题.1 1、度数相等的弧是等弧、度数相等的弧是等弧;2 2、长度相等的弧是等弧、长度相等的弧是等弧;4 4、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧;3 3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧度数相等的弧是等弧;A AC CB BA AC C课后拓展：课后拓展：如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，上，按顺时针方向转动一次按顺时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点求
7、点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经经过的路线长。过的路线长。2.2.弧长公式：弧长公式：l弧弧 C圆圆360n1.1.弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关3.3.弧长单位：弧长单位：弧长单位没有平方的弧长单位没有平方的由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，学过圆的有关性质和小学学过圆周长的基础，研究算，学过圆的有关性质和小学学过圆周长的基础，研究弧长公式已呈水到渠成之势，所以本节课以推导弧长公弧长公式已呈水到渠成之势，所以本节课以推导弧长公式为重点并应用弧长公式解决某些简单的实际问题，在式为重点并应用弧长公式解决某些简单的实际问题，在计算过程中常出现由于对计算过程中常出现由于对“n”理解上的错误而影响计理解上的错误而影响计算结果的正确算结果的正确清楚清楚n圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是1弧长的弧长的n倍倍注意安排不同层次的同学回答不同的问题注意安排不同层次的同学回答不同的问题