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1、用二分法求方程的近似解2021/8/9 星期一1在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假银元？如何找出假银元？2021/8/9 星期一2思考，探究思考，探究,发现发现一元二次方程可以用公式求根，一元二次方程可以用公式求根，如何求如何求方程方程lnx+2x-6=0的根呢？的根呢？找函数找函数f(x)=lnx+2x-6的零点的零点.f(x)=lnx+2x-6-10 -5 5 10 yx0转转化化方程方程f(x)=0有根等价于有根等价于_函数函数y
2、=f(x)有零点有零点求方程的根就是求方程的根就是_找对应函数的零点找对应函数的零点函数函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上是一条上是一条_的曲线，且的曲线，且_，则，则函数在区函数在区间间(a,b)上有零点。上有零点。f(a)f(b)0时时连续不断连续不断2021/8/9 星期一3 区间区间a,ba,ba ab b区间中点区间中点c cf（c）2.00000 2.00000 3.00000 3.00000 2.50000 -0.0831 2.50000 3.000002.50000 2.50000 2.75000 2.75000 2.62500 2.62500 0.21508 0
3、.21508 2.50000 2.50000 2.62500 2.62500 2.56250 2.56250 0.06598 0.06598 2.50000 2.50000 2.56250 2.56250 2.53125 2.53125-0.00879-0.00879 2.53125 2.53125 2.56250 2.56250 2.54688 2.54688 0.02862 0.02862 2.53125 2.53125 2.54688 2.54688 2.53907 2.53907 0.00993 0.00993 2.5 根根 2.5625找函数f(x)=lnx+2x-6的零点近似值(精
4、确度为0.1）2.75因为因为2.5-2.5625=0.0625 0.1时，时，2.5（或（或2.5625）就是方程）就是方程lnx+2x-6=0的近似解的近似解2.75000 0.511602021/8/9 星期一4二分法定义二分法定义:对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方进而得到零点近似值的方法叫做法叫做二分法二分法.2021/8/9 星期一5归纳归纳:用二分法求
5、函数用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：）零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a，b，验证，验证f（a）f（b）0，给定精确度，给定精确度m；2.求区间（求区间（a，b）的中点）的中点c；3.计算计算f（c）；）；4.判断是否达到精确度；若判断是否达到精确度；若 a-bm则得到零点则得到零点近似值近似值a（或（或b）；否则重复）；否则重复24。（1）若）若f（c）=0，（2）若）若f（a）f（c）0，（3）若）若f（c）f（b）0，则则c就是函数的零点。就是函数的零点。则令则令b=c（此时零点（此时零点 x 0（a，c）；）；则令则令a=c（此时零点（此时零点 x 0（c，b）；）；20
6、21/8/9 星期一6应用应用:利用计算器求方程利用计算器求方程2 x+3x=7的近似解的近似解(精确度精确度0.1)。解：原方程即为解：原方程即为2 x+3x-7=0,令令f(x)=2 x+3x-7。区间区间a,ba,ba ab b中点中点c cf f（c c）1 12 21.51.50.3284271250.3284271251 11.51.51.251.25-0.87158577-0.871585771.251.251.51.51.3751.375-0.281320891-0.2813208911.3751.3751.51.51.43751.43750.0210110940.021011
7、094因为因为1.375-1.4375 =0.06250.1所以原方程的近似解可取所以原方程的近似解可取1.4375f(x)=2 x+3x-7-1 0 1 2通过计算得下表通过计算得下表可知可知f(1)f(2)0,说明在区间说明在区间(1,2)内有零点内有零点。x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8f(x)=2x+3x-7f(x)=2x+3x-7-6-6-2-23 310102121404075751421422732731.3751.3751.43751.43751.406251.40625-0.13078-0.13078作出函数的对应值表与图象作出函数的对应值表与图象
8、yxy2021/8/9 星期一7练习练习：2。某方程有一无理根在。某方程有一无理根在 区间区间D=(0,3)内，若用二分内，若用二分法求此根的近似值，将区间法求此根的近似值，将区间D至少等分至少等分 _ 次后，次后，所得近似值可精确到所得近似值可精确到0.1。51.下列函数图象均与下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中轴有交点其中不能用二分法求图中函数零点的图号是函数零点的图号是()AC2021/8/9 星期一8作业：作业：借助计算器，用二分法求方程借助计算器，用二分法求方程x=3-lgx在在区间区间(2，3)内的近似解（内的近似解（精确度精确度0.1）。1.什么是二分法；什么是二分法；2.用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤。课堂小结课堂小结2021/8/9 星期一9谢谢合作！再见 2021/8/9 星期一10