《人教版高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A必修1.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1.23.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解2021/8/9 星期一1复习上一节复习上一节2021/8/9 星期一2 判别式判别式=b2-4ac 0 0 0 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的的图象象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象与象与x轴的交点的交点有两个不等的有两个不等的实数根实数根x1，x2 有两个相等实有两个相等实数根数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二次函数）的根与二次
2、函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图象有如下关系：）的图象有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点2021/8/9 星期一3 2 2.定义定义：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点2021/8/9 星期一4 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上
3、的图象是是连续不断一条曲线连续不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零有零点点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也也就是方程就是方程f(x)=0的根的根.3.3.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：2021/8/9 星期一5新课讲解2021/8/9 星期一6问题提出问题提出1.1.函数函数 有零点吗？你怎有零点吗？你怎样求其零点？样求其零点？2021/8/9 星期一72.2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三
4、次和四次方程的求根公式，但对于高于了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4 4次的方程，类似的努力却一直没有成功次的方程，类似的努力却一直没有成功.到到了十九世纪，根据阿贝尔（了十九世纪，根据阿贝尔（AbelAbel）和伽罗瓦）和伽罗瓦（GaloisGalois）的研究，人们认识到高于）的研究，人们认识到高于4 4次的代次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于对于3 3次和次和4 4次的代数方程，其公式解的表示次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算也
5、相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法数，有必要寻求其零点的近似解的方法.2021/8/9 星期一8知识探究知识探究:二分法的概念二分法的概念 思考思考1 1 已知函数已知函数 在区间（在区间（2 2，3 3）内有零点，你有什么）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？方法求出这个零点的近似值？2021/8/9 星期一9思考思考2:2:怎样计算函数怎样计算函数 在区在区间（间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？区区间（a a，b b）中点值中点
6、值mf（m）的的近似近似值精确度精确度|a-b|（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8
7、750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.0078132021/8/9 星期一10思考思考3:3:上述求函数零点近似值的方法叫做上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？二分法，那么二分法的基本思想是什么？对于在区间对于在区间aa，bb上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0的函数的函数y=f(
8、x)y=f(x)，通过不断地，通过不断地把函数把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法到零点近似值的方法叫做二分法.2021/8/9 星期一11知识探究知识探究:用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步应做什么？的零点近似值第一步应做什么？思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？什么？确定区间确定区间a,ba,b，使，使
9、f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 2021/8/9 星期一12思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则分，则分别说明什么？别说明什么？若若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).2021/8/9
10、 星期一13思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似值？，如何选取近似值？当当|mn|时，区间时，区间 m，n 内的任意一个值都是函内的任意一个值都是函数零点的近似值数零点的近似值.思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？数零点的近似值？为什么？xyoxyo2021/8/9 星期一14例例2 2 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似解（精确到解（精确到0.10.1）.x012345678f（x）-6-2310214075142273根据上表可知f（1）f（2）0,说明函数在区间（1，2）内有零点202
11、1/8/9 星期一152021/8/9 星期一16总结：用二分法求函数零点近似值的基本步骤：总结：用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.3.计算计算f(c)f(c)：（1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；（2 2）若）若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0，则令，则令b=cb=c，此时零点，此时零点x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则令，则令a=ca=c，此时零点，此时零点x x0 0(c,b).(c,b).2.2.求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点c c；1 1确定区间确定区间a,ba,b，使，使f(a)f(b)f(a)f(b)0 0，给定精度，给定精度；2021/8/9 星期一17作业作业习题习题3.1A3.1A组：组：3 3，4 4，5 5题题 4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度：若：若 ，则得，则得到零点近似值到零点近似值a a（或（或b b）；否则重复步骤）；否则重复步骤 2 24 42021/8/9 星期一18