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1、总体分布的估计总体分布的估计2021/8/9 星期一1总体分布的估计总体分布的估计1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想2、前面我们学过的抽样方法有、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。要注意这简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。几种抽样方法的联系与区别。3、初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频率分初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频率分布表和频率分布直方图的制作。布表和频率分布直方图的制作。2021/8/9 星期一2频率分布频率分布 样本
2、中所有数据（或数据组）的频数和样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的样本容量的比，叫做该数据的频率频率。频率分布的表示形式有：频率分布的表示形式有：样本频率样本频率分布表分布表样本频率分布条形图样本频率分布条形图样本频率分布直方图样本频率分布直方图 所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样样本的频率分布。本的频率分布。2021/8/9 星期一31 1、抛掷硬币的大量重复试验的结果：、抛掷硬币的大量重复试验的结果：35 964反面向上反面向上36 124正面向上正面向上频率频率频数频数实验结果实验结果0.501 1 0.49
3、8 9样本容量为样本容量为72 088频率分布条形图频率分布条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果试验结果频率频率“正面向上正面向上”记为记为0“反面向上反面向上”记为记为1频率分布表频率分布表：注意：注意：各长方形长条的宽度要相同。各长方形长条的宽度要相同。相邻长条的间距要适当。相邻长条的间距要适当。结论：当试验次数结论：当试验次数无限增大时，两种试验无限增大时，两种试验结果的频率大致相等。结果的频率大致相等。概率概率0.50.5长方形长条的高度长方形长条的高度表示取各值的频率。表示取各值的频率。2021/8/9 星期一4 当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率当试验
4、次数无限增大时，两种试验结果的频率 就成为相应的概率就成为相应的概率,得到下表得到下表:0.5反面向上（记为反面向上（记为1）0.5正面向上（记为正面向上（记为0）概率概率试验结果试验结果 上表排除了抽样造成的误差，精确地反上表排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律这种总体取映了总体取值的概率分布规律这种总体取值的概率分布规律称为值的概率分布规律称为总体分布总体分布 思考：从上述例子可以看出样本频率分布与总体分布的思考：从上述例子可以看出样本频率分布与总体分布的关系？关系？通过样本的频率分布可以估计总体的概通过样本的频率分布可以估计总体的概率分布率分布即用样本频率分布估计总体
5、分布即用样本频率分布估计总体分布 2021/8/9 星期一5 归纳归纳1 1：当总体中的个体所取的不同数值较少：当总体中的个体所取的不同数值较少时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表示形式有：示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701试验结果试验结果频率频率（2）频率分布条形图）频率分布条形图试验结果试验结果频数频数频率频率（1）样本频率分布表）样本频率分布表2021/8/9 星期一6例例.从规定尺寸为从规定尺寸为25.4025.40mmmm的一堆产品中任取的一堆产品中任取 100 100件，测得尺寸如下：件，测得尺寸如下：25.39
6、 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.4725.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.4025.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.4925.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.2725.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.
7、43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39显然：这个例子与前面抛
8、掷硬币的问题是不同的，这里的总体可以在一个实数显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体。区间取值，称为连续型总体。样本的频率分布表示形式有：样本的频率分布表示形式有：频率分布表频率分布表和和频率分布直方图频率分布直方图2021/8/9 星期一7一一、计算最大值与最小值的差（也称极差），从而知道这组数计算最大值与最小值的差（也称极差），从而知道这组数据的变动范围。据的变动范围。二、决定组距与组数（将数据分组）二、决定组距与组数（将数据分组）组距：组距：指每个小组的两个端点的距离，指每个小组的两个端点的距离，组距组距=极差极差/组数组数列出频率分
9、布表、画频率分布直方图的方法列出频率分布表、画频率分布直方图的方法极差为：极差为：25.56 25.24=0.32三三.决定分点决定分点 可以令分点比数据多可以令分点比数据多1 1位小数，并且把第位小数，并且把第1 1小组的起点稍微减少一小组的起点稍微减少一点点组数：组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100100个以内时，个以内时，按数据多少分成按数据多少分成5 51212组组 2021/8/9 星期一8 分分 组组个数累计个数累计频频 数数 频频 率率累计频率累计频率25.235,25.265)一一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,2
10、5.325)正正50.050.0825.325,25.355)正正正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正正正正正正250.250.6725.415,25.445)正正正一正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00 合计合计1001.00四四.列出频率分布表列出频率分布表2021/8/9 星期一9频率频率/组距组距产
11、品尺寸产品尺寸(mm)五五.画频率分布直方图画频率分布直方图注意：直方图的纵轴表注意：直方图的纵轴表示频率与组距的比值，示频率与组距的比值，8.32021/8/9 星期一10频率分布的条形图和频率分布直方图的区别频率分布的条形图和频率分布直方图的区别 两者是不同的概念；两者是不同的概念；横轴：两者表示内容横轴：两者表示内容相同相同思考：思考：频率分布条形图和频率分布直方图是两个频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？相同的概念吗？有什么区别？有什么区别？纵轴：两者表示的内容纵轴：两者表示的内容不相同不相同频率分布条形图频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率的纵轴（长方形的高）表示
12、频率 频率分布直方图频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值，频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。2021/8/9 星期一11 根据课本上给出的数据制作频率根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图分布表和频率分布直方图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密总体密度曲线度曲线总体在区间总体在区间 内取值的
13、概率内取值的概率总体密度曲线总体密度曲线2021/8/9 星期一12频率分布表频率分布表 归纳归纳2：当总体中的个体所取的数值较多，：当总体中的个体所取的数值较多，甚至无限时，其随机变量是是连续型。甚至无限时，其随机变量是是连续型。分组分组个数累计个数累计频数频数频率频率频率频率/组距组距产品尺寸产品尺寸(mm)频率分布直方图频率分布直方图样本频率分布中，当样本容量样本频率分布中，当样本容量无限增大，组距无限缩小无限增大，组距无限缩小样本频率分布直方图样本频率分布直方图接近于一条光滑曲线接近于一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线，反映了总体分布。，反映了总体分布。2021/8/9 星期一13
14、归纳归纳3：通常，我们不易知道一个总体的分布情况。在实践中，往往是是：通常，我们不易知道一个总体的分布情况。在实践中，往往是是从总体中抽取一个样本，从总体中抽取一个样本，用用样本的频率分布去估计总体分布：样本的频率分布去估计总体分布：离散型总体：用样本的离散型总体：用样本的频率分布表频率分布表和和频率分布条形图频率分布条形图连续型总体：用样本的连续型总体：用样本的频率分布表频率分布表和和频率分布直方图频率分布直方图样本容量越大，估计就越精确。样本容量越大，估计就越精确。例如：利用表例如：利用表13的频率分布表，可对总体分布进行估计。的频率分布表，可对总体分布进行估计。从表中看到，样本数据落在从
15、表中看到，样本数据落在25.355到到25.445之间之间 的频率为的频率为0.59,说明产品尺寸在这个范围内的概率说明产品尺寸在这个范围内的概率约为约为0.59.2021/8/9 星期一14 例例 为为检检测测某某种种产产品品的的质质量量，抽抽取取了了一一个个容容量量为为30的的样样本本，检检测测结结果果为为一一级级品品5件件，二级品二级品8件，三级品件，三级品13件，次品件，次品4件件 (1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表；(2)画出表示样本频率分布的条形图；画出表示样本频率分布的条形图；(3)(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少根据上述结果，估计此种
16、产品为二级品或三级品的概率约是多少 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为：0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品解：解：（2）样本频率分布）样本频率分布 的条形图为：的条形图为：0.10.20.30.40.50.60.7一级品一级品二级品二级品产品产品频率频率三级品三级品次品次品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 2021/8/9 星期一15课堂小结课堂小结 当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分当总体中个体取不同数值很少时，我们常
17、用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律 2021/8/9 星期一16例一:在100名学生中,每人参加1个运动队,其中参加足球队者有30人,参加篮球队者有27人,参加排球队者有23人,参加乒乓球队者有20人.(1).列出学生参加各运动队的频率分布表.(2).画出表示频率分布的条形图频数频率足球队(1)300.3篮球队(2)270.27排球队(3)230.23乒乓球队(4)200.20合计1001.002021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18