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1、函数函数图象的象的变换及及应用用2021/8/9 星期一1你想利用图象的直观性来解决问题吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？那么我们首先认识与掌握那么我们首先认识与掌握 函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩2021/8/9 星期一21作图作图(1)描点法：其步描点法：其步骤骤是：是：列表列表 、描点描点 、连线连线(2)图图象象变换变换法：通法：通过过基本函数的基本函数的图图象象经过经过 平移平移 、对对称称 、伸伸缩缩 等等变换变换作出相作出相应应的函数的函数图图象象2021/8/9 星期一3 三三.翻折问题翻折问题问题问题3.3.分别在同一坐标系中作下列各组函数的图象
2、分别在同一坐标系中作下列各组函数的图象.（1 1）y y=f(x)=2=2x x与与y y=f(|x|)=2=2|x|x|Oxy小结小结:由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中y y轴右侧部分，再轴右侧部分，再加上这部分关于加上这部分关于y y轴对称的轴对称的图形图形.（偶函数）（偶函数）y=2y=2x x1y=2y=2|x|x|2021/8/9 星期一4（2 2）y y=f(x)=log=log2 2x x与与y y=|f(x)|=|log=|log2 2x|x|Oxy小结：由小结：由y=f(x)y=f
3、(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：图像完全的图象：图像完全落在落在X X轴上方或轴上方或X X轴。故保留轴。故保留y=f(x)y=f(x)中中x x轴上方部分，再轴上方部分，再加上下方部分关于加上下方部分关于x x轴对称轴对称的图形的图形.1y=logy=log2 2x xy=|logy=|log2 2x|x|2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）x1x2y-=-+-11x)1x(-=1x11-+-=x1y=1x1y-=11x1y-=x1x2y-=202
4、1/8/9 星期一7例例2.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|2021/8/9 星期一8Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点有两个交点y=a(0a4)有二个交点有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解
5、方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.2021/8/9 星期一9（B）（B）y2.2.函数函数 y=ay=a|x|x|(a1)(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOx（A）（C）（D）（B）OOyxyx1Oyx-1Oyx11（A）（C）（D）（B）111-12021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解：在同一坐标系中作解：在同一坐标系中作出函数出函数y=|lgx|y=|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象如图的
6、图象如图,它们有两个它们有两个交点交点,所以这个方程有两所以这个方程有两个实数解个实数解.Oxy1C C334 4.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（）y=|lgx|y=-x+32021/8/9 星期一12 课课后作后作业业：1.分分别别画出下列函数的大致画出下列函数的大致图图象：象：(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)(4)yx22|x|1.（5）y|log2(x1)|.2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14小小 结结1、图象变换法：平移变换、对称变换、翻折变换、图象变换法：平移变换、对称变换、翻折变换2、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称、伸平移、对称、伸缩缩)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。3、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。2021/8/9 星期一15