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1、第十一章第十一章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器前几章已学过的无源元件有：R、L、C。R：耗能、静态、无记忆；L、C：储能、动态、有记忆；它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件:耦合电感与理想变压器1.耦合电感：具有电感的特性；2.理想变压器：是静态、无记忆,但不耗能。受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合电感均属耦合元件。耦合元件由一条以上的支路组成，其中一条支路的电压、电流与其他的支路电压、电流直接有关。一对相耦合的电感，若流过其中一个电感的电流随时间变化，则在另一电感两端将出现感应电压，这两电感间可能并无导线相连。这便是电磁学中所称的互感现象。在直流稳态电路中无此现象。耦合电感
2、元件是通过磁场相互约束的若干个电感的总称。本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合系数、耦合电感的同名端和耦合电感中的电压、电流关系；还将介绍含有耦合电感电路的分析计算及理想变压器的基本概念。任任何何时时刻刻，通通过过电电感感元元件件的的电电流流i与与其其磁磁链链 成成正正比比。i 特性是过原点的直线。特性是过原点的直线。l 电路符号电路符号*回顾：回顾：线性时不变电感元件线性时不变电感元件L 称为电感器的自感系数称为电感器的自感系数,L的单位：的单位：H(亨亨)(Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，mH表示。表示。iO+-u(t)iLl 单位单位内容提要内容提要耦合电感元件耦合电
3、感元件同名端同名端判别同名端的方法判别同名端的方法11-1 基本概念基本概念1.耦合电感元件耦合电感元件当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立感当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立感应磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这应磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有两个线圈具有磁耦合。磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为的线圈，称为耦合线圈耦合线圈。耦合线圈的理想化模型就是。耦合线圈的理想化模型就是耦合电感。耦合电感。当电流i 流过一个孤立的单个线圈时，如图所示，线圈的周围将会产生磁通，如果线圈由N匝组成，且线匝绕得很紧密，各匝都与相同
4、的磁通相交链，则线圈的匝数N与磁通的乘积便是该线圈的磁链，记作。=N1.耦合电感元件（自感磁通）（自感磁通）（自感磁通）（自感磁通）（互感磁通）（互感磁通）（互感磁通）（互感磁通）两个线圈分别通过两个线圈分别通过 交变信号交变信号 和和 时，时，产生磁通产生磁通 并且互相并且互相 交交 链。链。其中两个电感的自感系数；两个电感的匝数；施感电流；如果线圈周围没有铁磁性物质，则：如果线圈周围没有铁磁性物质，则：称为互感（系数）。称为互感（系数）。(自感磁链自感磁链)(自感磁链自感磁链)(互感磁链互感磁链)(互感磁链互感磁链)自感电压自感电压自感电压自感电压互感电压互感电压互感电压互感电压N1中总磁
5、链：中总磁链：磁通方向根据电流磁通方向根据电流方向和线圈绕向按方向和线圈绕向按右手螺旋定则决定。右手螺旋定则决定。N2中总磁链：中总磁链：N1中总磁链：中总磁链：N2中总磁链：中总磁链：若若N2线圈绕向改变线圈绕向改变或或i2电流方向改变则：电流方向改变则：2.同名端耦合线圈自感磁链和互感磁链的参考方向耦合线圈自感磁链和互感磁链的参考方向是否一致，不仅与线圈电流的参考方向有是否一致，不仅与线圈电流的参考方向有关，还与线圈的绕向及相对位置有关，后关，还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不便画出，故引入者不便画出，故引入同名端同名端的概念。的概念。（1）绕法相同的一对端钮；）绕法相同的一对端钮；a
6、b a、b是同名端是同名端（2）起的作用相同的一对端钮；）起的作用相同的一对端钮；当线圈电流同时流入当线圈电流同时流入(或流出或流出)该对端钮时，该对端钮时，各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。或者说，或者说，同名端就是当电流分别流入线圈时，同名端就是当电流分别流入线圈时，能使磁场加强的一对端钮；能使磁场加强的一对端钮；同名端就是当电流分别流入线圈时，同名端就是当电流分别流入线圈时，能使电压增加的一对端钮；能使电压增加的一对端钮；产生产生自感电压与互感电压极性相同的一自感电压与互感电压极性相同的一对端钮。对端钮。同名端用标志同名端用标志.或或*等表示。注
7、意：等表示。注意：同名端不一定满足递推性，故当多个线圈时同名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有时必需两两标出。有时必需两两标出。在在VCR中中 到底取正还是取负，到底取正还是取负，要根据电流参考方向和同名端来确定：要根据电流参考方向和同名端来确定：当自感磁链与互感磁链的参考方向一致时取正当自感磁链与互感磁链的参考方向一致时取正号，不一致时取负号。或者说，根据同名端，号，不一致时取负号。或者说，根据同名端，电流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另电流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。（3）同名端：互感元件的电路表示互
8、感元件的电路表示根据同名端可以判断互感电压的正负。根据同名端可以判断互感电压的正负。当施感电流由同名端流入，而它产生的互感电压选择同当施感电流由同名端流入，而它产生的互感电压选择同名端为参考正极时，互感电压取正号，否则取负号。名端为参考正极时，互感电压取正号，否则取负号。3.3.判别同名端的方法判别同名端的方法 如果知道绕法，则给定一个施感电流，根据如果知道绕法，则给定一个施感电流，根据右手螺旋右手螺旋 法则判定磁通法则判定磁通方向，则使磁通加强的另一电流的输入方向，则使磁通加强的另一电流的输入 端与施感电流的输入端互为同名端。端与施感电流的输入端互为同名端。直流测定法直流测定法k闭合瞬间，电
9、压表指针正偏，闭合瞬间，电压表指针正偏，则表明则表明1，3为同名端为同名端，则则2 2，4 4也为同名端。也为同名端。【例例1】试判断在开关闭合瞬间，试判断在开关闭合瞬间，u2大于零还是小于零大于零还是小于零。解解开关闭合瞬间，开关闭合瞬间，di10，故有，故有开关闭合瞬间，开关闭合瞬间，di10，故有，故有此为实验测定耦合线圈同名端的方法。此为实验测定耦合线圈同名端的方法。内容提要内容提要耦合电感的耦合电感的VCR耦合系数耦合系数耦合电感的等效耦合电感的等效11-2 耦合电感的耦合电感的VCR 耦合系数耦合系数 VCR列写规则列写规则 当当u1与与i1、u2与与i2取关联参考方向时，自感取关
10、联参考方向时，自感电压取正号，否则取负号；电压取正号，否则取负号；当施感电流由同名端流入，而产生它的互当施感电流由同名端流入，而产生它的互感电压选择同名端为参考正极时，互感电压取感电压选择同名端为参考正极时，互感电压取正号，否则取负号。正号，否则取负号。1.耦合电感的耦合电感的VCR1.1.耦合电感的耦合电感的VCR 相量形式相量形式自感自感电压电压互感互感电压电压结论：结论：若电流均指向同名端，则自感磁通（自感电压）若电流均指向同名端，则自感磁通（自感电压）与互感磁通（互感电压）方向一致。与互感磁通（互感电压）方向一致。相量形式相量形式1 1.在具有互感的线圈上存在两种电压，即在具有互感的线
11、圈上存在两种电压，即自感自感电压和电压和 互感互感电压。电压。关联方向取正，非关联方向取负。关联方向取正，非关联方向取负。与与2 2.自感电压的正负号由自感电压的正负号由的参考方向决定。的参考方向决定。3 3.互感电压的正负号互感电压的正负号:由承受互感的线圈的电压由承受互感的线圈的电压参考方参考方 向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。同名端有关）。小结：【例例2 2】试写各耦合元件的伏安关系。试写各耦合元件的伏安关系。解解2.耦合系数耦合系数极限情况：极限情况：通常：通常：全耦合全耦合(perfect coupling)即，
12、每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。此时：此时：所以：所以：耦合系数：实际的耦合系数：实际的M值与全值与全耦合时的耦合时的M值之比。即：值之比。即：极限情况：极限情况：耦合系数反映了线圈之间耦合的强弱。耦合系数反映了线圈之间耦合的强弱。：紧耦合：紧耦合：松耦合：松耦合含互感含互感M的两线圈的两线圈L1 1和和L2 2的储能为：的储能为：当自感磁通与互感磁通的方向一致时取正号，否则当自感磁通与互感磁通的方向一致时取正号，否则取负号。取负号。3.耦合电感的等效耦合电感的等效3.1 3.1 顺接串联顺接串联 3.2 3.2 反接串联反接串联 3.3 3
13、.3 同名并联同名并联由由(4)式得：式得：代入代入(3)式可得到：式可得到：3.4 3.4 异名并联异名并联 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析 分析依据依然是两类约束关系。不同的是，元件分析依据依然是两类约束关系。不同的是，元件的的VCR中包括耦合电感元件的中包括耦合电感元件的VCR。1.1.串联串联顺接串联顺接串联反接串联反接串联（1）顺接串联顺接串联（1）（2 2）反接串联反接串联等效电路等效电路正号顺接负号反接正号顺接负号反接（3 3）串联的）串联的相量相量形形式式反接串联反接串联反接反接（3 3）（2 2）等效电路为等效电路为顺接顺接反接反接电路复阻抗为电路复阻抗为顺接顺接顺
14、接串联顺接串联（4）【例例1】电路如图电路如图a。已知：已知：解解 求互感系数求互感系数M求电流求电流i。改为反接再求。改为反接再求i。因为是顺接，故因为是顺接，故反接时反接时内容提要内容提要基本概念基本概念空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析反映阻抗反映阻抗应用反映阻抗分析互感电路应用反映阻抗分析互感电路11-3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 反映阻抗反映阻抗1.基本概念基本概念变压器（变压器（transformer)利用线圈之间的磁耦合实现从一利用线圈之间的磁耦合实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件。个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件。通通常由一个初级
15、线圈和一个次级线圈组成。常由一个初级线圈和一个次级线圈组成。初级线圈接初级线圈接电源，次级线圈接负载。电源，次级线圈接负载。空心变压器：空心变压器：线圈内无铁心，耦合系数较小线圈内无铁心，耦合系数较小(松耦合松耦合)。铁心变压器：铁心变压器：线圈内有铁心，耦合系数较大，可接线圈内有铁心，耦合系数较大，可接 近近1(1(紧耦合紧耦合)。常用耦合电感构成变压器的电路模型，从而进行分析。常用耦合电感构成变压器的电路模型，从而进行分析。2.空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析或或其中：其中：一次回路自阻抗一次回路自阻抗Z11二次回路自阻抗二次回路自阻抗Z22互复阻抗互复阻抗ZM解方程得：解方程得：
16、（1）电源端的输入阻抗为：）电源端的输入阻抗为：3.反映阻抗反映阻抗二次回路在一次回路的二次回路在一次回路的反映阻抗：反映阻抗：由电源端看进去的等效电路为：由电源端看进去的等效电路为：初级（原边）等效电路初级（原边）等效电路（2）一、二次转移电流比和转移电压比）一、二次转移电流比和转移电压比次级开路电压次级开路电压 二次电流二次电流 次级（副边）等效电路次级（副边）等效电路（3 3）反映阻抗的意义）反映阻抗的意义其中其中 是互感抗模的平方是互感抗模的平方 是二次回路的总阻抗是二次回路的总阻抗 次级回路的总电阻次级回路的总电阻次级回路的总电抗次级回路的总电抗4.4.应用反映阻抗分析互感电路应用反
17、映阻抗分析互感电路通通常常先先由由初初级级等等效效电电路路求求出出 ，再再求求 ，不不必必再再列列两两个网孔方程进行求解。个网孔方程进行求解。例：已知例：已知求初级电流求初级电流 。解：解：由初级等效电路求由初级等效电路求解（续）解（续）作业：习题11-2，11-4，11-811-4 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路 三端互感去耦等效电路三端互感去耦等效电路 当异名端联接时当异名端联接时进行互感化除后的等效电路与瞬态电路、正弦稳态电进行互感化除后的等效电路与瞬态电路、正弦稳态电路解法相同。路解法相同。例例1.如图所示电路，已知如图所示电路，已知 、。解：解：首先将电路进行去耦首先将
18、电路进行去耦解（续）解（续）例例2.已知已知 ，k为耦合系数，求为耦合系数，求解：解：转化为互感系数转化为互感系数去耦去耦作相量模型，列网孔方程作相量模型，列网孔方程所以所以解（续）解（续）解得：解得：内容提要内容提要理想变压器理想变压器理想变压器的理想变压器的VCR11-5 理想变压器的理想变压器的VCR 1.1.理想变压器理想变压器理理想想变变压压器器(ideal transformer)是是一一种种线线性性非非时时变变的的双双口口元元件件，由由实实际际铁铁心心变变压压器器抽抽象象而而来来，是是一一种种特特殊殊的无损耗全耦合变压器。的无损耗全耦合变压器。（1）无漏磁通，即耦合系数）无漏磁通
19、，即耦合系数k=1理想变压器满足如下条件：理想变压器满足如下条件：（2）不消耗能量，即线圈的电阻均为零，铁心无热）不消耗能量，即线圈的电阻均为零，铁心无热 损耗。损耗。理想变压器的变比理想变压器的变比(transformation ratio)或匝比或匝比(turns ratio)互感互感 ，但是但是 。（3）每个线圈的自感系数）每个线圈的自感系数2.2.理想变压器的理想变压器的VCR 初级线圈产生的磁通初级线圈产生的磁通 次级线圈产生的磁通次级线圈产生的磁通所以各线圈中的磁链为：所以各线圈中的磁链为：根据条件根据条件(1)有：有：根据条件根据条件(2)有：有：所以所以 或或结论：结论：初、次
20、级电压与它们的匝数成正比。初、次级电压与它们的匝数成正比。2.2.理想变压器的理想变压器的VCR 所以根据条件所以根据条件(3)有有 所以所以 或或结论：结论：初、次级电流与初、次级电流与它们的匝数它们的匝数成反比。成反比。理想变压器的理想变压器的VCR理想变压器电流、电压参考方向，变比及同名端间的关系：理想变压器电流、电压参考方向，变比及同名端间的关系：（1）参考参考方向与同名端相同方向与同名端相同电流电流 从从 流入，流入，从从 流出。流出。（2）参考参考方向与同名端相反方向与同名端相反电流电流 从从 流入，流入，也从也从 流入。流入。由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变压器是一种无记
21、忆元由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代入其伏安关系，理想变压器的吸收功率为：件，也称即时元件。如代入其伏安关系，理想变压器的吸收功率为：可见：理想变压器既不耗能，也不储能。可见：理想变压器既不耗能，也不储能。11-6理想变压器的阻抗变换性质理理想想变变压压器器具具有有改改变变电电压压、电电流流大大小小的的作作用用，因因而而也也具有改变阻抗大小的作用。具有改变阻抗大小的作用。称称 为次级电阻为次级电阻RL对初级的对初级的折合折合(referred)电阻。电阻。正弦稳态：正弦稳态：例例1 1：欲使初级输入电阻欲使初级输入电阻 ，试问变压器，试问变压器变
22、比变比解：解：解解 (1)将将R2等效到一次侧等效到一次侧【例例2】理想变压器电路如图理想变压器电路如图。已知：已知：R2可获最大功率。可获最大功率。时求时求R2的功率；的功率；(2)n为多大时，为多大时，(1)(2)欲使欲使R2获最大功率，则获最大功率，则解出解出【例例3】电路如图电路如图。已知：已知：，试求，试求解解 选择选择回路为独立回路，并选各回路为独立回路，并选各电流方向为绕行方向，列电流方向为绕行方向，列回路方程回路方程所在所在理想变压器理想变压器VCR联立求解出联立求解出 理理想想变变压压器器是是一一种种特特殊殊的的无无损损耗耗、全全耦耦合合变变压压器器。它它作作为为实实际际变变
23、压压器器的的理理想想化化模模型型,是是对对互互感元件的一种理想化抽象感元件的一种理想化抽象,它满足以下三个条件它满足以下三个条件:（1 1）耦合系数）耦合系数k k=1,=1,即无漏磁通。即无漏磁通。（2 2）自感系数）自感系数L L1 1、L L2 2无穷大且无穷大且L L1 1/L L2 2等于常数等于常数 （3 3）无损耗）无损耗,即不消耗能量即不消耗能量,也不储存能量。也不储存能量。11-7 理想变压器的实现 在全耦合的情况下，在全耦合的情况下，1121；2212。每个。每个线圈的磁通为线圈的磁通为理想变压器无损耗，理想变压器无损耗，即即R1 R20。如图示。如图示。1 1112 11
24、 22 2 2221 22 11 每个线圈的总磁链为每个线圈的总磁链为1 N11 N12 N22 N2一次、二次电压为一次、二次电压为则有则有即即由耦合线圈的伏安关系由耦合线圈的伏安关系当当k1时，时，代入上式，有代入上式，有得到得到理理想想变变压压器器可可以以看看成成是是耦耦合合电电感感的的一一种种极极限限情情况况，即即K=1K=1电电感感无无限限大大的的线线性性时时不不变变耦耦合合电电感感元元件件。它它既既不不储储能能，也也不耗能，仅起到一个变换参数的作用。不耗能，仅起到一个变换参数的作用。得到得到由由当当L1，而，而 保持不变，得出保持不变，得出工程实际中，铁心变压器比较接近理想变压器。工程实际中，铁心变压器比较接近理想变压器。实际实现：高磁导率；紧耦合；增加匝数。实际实现：高磁导率；紧耦合；增加匝数。作业：习题作业：习题11-16，11-17，11-19