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1、第十一章耦合电感和理想变压器第1页，本讲稿共61页第第1111章章 含耦合电感和理想变压器含耦合电感和理想变压器 磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦仪器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件件耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。第2页，本讲稿共61页首先做一个试验首先做一个试验 先用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。先用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。第3页，本讲稿共61页 在环形磁芯上用
2、漆包线绕一个耦合电感，在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级初级6060匝，次级匝，次级3030匝，如图所示。匝，如图所示。第4页，本讲稿共61页在初级加999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形第5页，本讲稿共61页在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。第6页，本讲稿共61页用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。第7页，本讲稿共61页 当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。第8页，本讲稿共61页为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端
3、钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。第9页，本讲稿共61页11l 耦合电感元件耦合电感元件 图图11-1所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个线圈中电流一个线圈中电流i1在线圈本身中形成的总磁通或磁链在线圈本身中形成的总磁通或磁链记为记为 11，它与电流，它与电流i1成正比，即成正比，即 11=L1i1，L1称为线圈称为线圈l的自感。电流的自感。电流i1 在第二个线圈全部匝数在第二个线圈全部匝数N2中形成的总中形成的总磁通或磁链记为磁通或磁链记为 21，它也与电流，它也与电流i1 成正比，即成正比，即 21=M21i1，
4、比例系数，比例系数M21称为线圈称为线圈 l与线圈与线圈2的互感。的互感。图图111(a)11.1.1 11.1.1 耦合电感的概念耦合电感的概念第10页，本讲稿共61页 与上面的情况相似，若第二个线圈中电流与上面的情况相似，若第二个线圈中电流i i2 2在在第二个线圈形成的磁链第二个线圈形成的磁链 2222=L L2 2i i2 2，其中，其中L L2 2称为线圈称为线圈2 2的的自感。电流自感。电流i i2 2在第一个线圈全部匝数在第一个线圈全部匝数N N1 1中形成的磁链中形成的磁链 1212=M M1212i i2 2，比例系数，比例系数M M1212称为线圈称为线圈2 2与线圈与线圈
5、l l的互感。的互感。图图111(b)第11页，本讲稿共61页 若两个线圈中同时有电流若两个线圈中同时有电流i i1 1和和i i2 2存在，则每个存在，则每个线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。形成的磁链的代数和。图图111(b)第12页，本讲稿共61页 对于图对于图10l(c)所示的情况有：所示的情况有：图图111(c)第13页，本讲稿共61页 式中式中 11、22表示电流在本身线圈形成的磁表示电流在本身线圈形成的磁链，称为自感磁链。链，称为自感磁链。12、21表示另一个线圈中表示另一个线圈中电流产生的磁场在本线圈中形成的
6、磁链，称为互电流产生的磁场在本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈中的总磁链为自感磁感磁链。也就是说每个线圈中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。链与互感磁链的代数和。第14页，本讲稿共61页 当电流当电流i1和和i2随时间变化，线圈中磁场及其磁链也随随时间变化，线圈中磁场及其磁链也随时间变化，将在线圈中产生感应电动势。时间变化，将在线圈中产生感应电动势。根据电磁感应定律可以得到：根据电磁感应定律可以得到：11.1.2 11.1.2 耦合电感的伏安特性耦合电感的伏安特性图图111(b)第15页，本讲稿共61页 与此相似，对于图与此相似，对于图(c)情况可以得到：情况可以得到：每个
7、线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。互感磁链产生的互感电压两部分组成。图图111(c)第16页，本讲稿共61页 为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮互感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。上标注一对特殊的符号，称为同名端。11.1.3 11.1.3 耦合线圈同名端耦合线圈同名端(a)(b)什么叫同名端？什么叫同名端？第17页，本讲稿共61页 当电流当电流i1和和i2在耦合线圈中产生
8、的磁场方向相同而在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流相互增强时，电流i1和和i2所进入所进入(或流出或流出)的两个端钮，的两个端钮，称为同名端，常用一对符号称为同名端，常用一对符号“”或或“*”表示。例表示。例如，图如，图(a)的的 l和和2是是同名端同名端；11.1.3 11.1.3 耦合线圈同名端耦合线圈同名端(a)(b)如何确定同名端？如何确定同名端？第18页，本讲稿共61页 按上述，定义一种称为耦合电感的双口电路元件，按上述，定义一种称为耦合电感的双口电路元件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：其元件符号和电压电流关系分别如下所示：图图113(a)图图113(b)耦合电
9、感是一种线性时不变双口元件，它由耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1,L2和和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。三个参数来表征。它是一种动态电路元件。第19页，本讲稿共61页 如何确定（如何确定（113）式中的符号？）式中的符号？自感电压正负号由线自感电压正负号由线圈自身的电压和电流圈自身的电压和电流是否是关联参考方向是否是关联参考方向确定。确定。关联参考方向取关联参考方向取正，非关联参考方向取负。正，非关联参考方向取负。请看请看P202页。页。（1）自感电压项前的符号：）自感电压项前的符号：第20页，本讲稿共61页（2）互感电压项前的符号：）互感电压项前的符号：互感电压正负号由线
10、互感电压正负号由线圈自身电流参考方向圈自身电流参考方向和同名端和另一线和同名端和另一线圈的电压参考方向和同名端圈的电压参考方向和同名端确定。确定。即即1线线圈的电流参考方向的入端与另一圈的电流参考方向的入端与另一线线圈电压参考方向的正端为同名端，则另一圈电压参考方向的正端为同名端，则另一线圈线圈的互感电压前取正号，否则取负号。的互感电压前取正号，否则取负号。第21页，本讲稿共61页 例例11l 电路如图所示，电路如图所示，求以下三种情况的，求以下三种情况的 和和 。第22页，本讲稿共61页 解解：为非关联参考方向，为非关联参考方向，且且 由于由于 的参考方向的入端（的参考方向的入端（a端）与端
11、）与 的参考方向的正端（的参考方向的正端（C端）为异名端，且端）为异名端，且第23页，本讲稿共61页 为关联参考方向，有为关联参考方向，有 （2）由于）由于 的参考方向的入端（的参考方向的入端（C端）与端）与 的参考方向的正端（的参考方向的正端（b端）为同名端，且端）为同名端，且第24页，本讲稿共61页 (3)根据题目所给予条件，在图示参考方向下，根据题目所给予条件，在图示参考方向下，有有第25页，本讲稿共61页郁金香第26页，本讲稿共61页11.2.3 11.2.3 空心变压器空心变压器 变压器是电工、电子技术中常用的电气元件，不含变压器是电工、电子技术中常用的电气元件，不含铁心铁心(或磁芯
12、或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，心变压器的电路模型如图所示，R R1 1和和R R2 2表示初级和表示初级和次级线圈的电阻。次级线圈的电阻。第27页，本讲稿共61页 1 1，端接负载的空心变压器，端接负载的空心变压器 该电路的网孔方程为：该电路的网孔方程为：空心变压器次级接负载的相量模型如图。空心变压器次级接负载的相量模型如图。第28页，本讲稿共61页 令令 为一次回路阻抗为一次回路阻抗为二次回路阻抗为二次回路阻抗为互感抗为互感抗则则从从ab往右的
13、等效阻抗往右的等效阻抗Z1为：为：式中解方程组得：解方程组得：第29页，本讲稿共61页变压器一次侧电路中的电流为变压器一次侧电路中的电流为图图11111414（b b）表明，一次侧的输入阻抗由两个阻抗组成，表明，一次侧的输入阻抗由两个阻抗组成，一次侧阻抗一次侧阻抗 和引入阻抗和引入阻抗 （反映（反映阻抗）。阻抗）。如下图（如下图（a）。）。第30页，本讲稿共61页 引入阻抗：它反映次级回路阻抗通过互感反映到引入阻抗：它反映次级回路阻抗通过互感反映到一次侧阻抗，引入阻抗的性质与一次侧阻抗，引入阻抗的性质与Z22相反。相反。第31页，本讲稿共61页再用式再用式(a)(b)(a)(b)即可求得次级电
14、流即可求得次级电流 和电压和电压第32页，本讲稿共61页可写为：可写为：第33页，本讲稿共61页 从从cd 往左看，可等效为一个电压源和一个阻往左看，可等效为一个电压源和一个阻抗的串联电路。如下图。抗的串联电路。如下图。第34页，本讲稿共61页 电压源就是戴维宁等效电压源就是戴维宁等效电压源电压源 为引入阻抗，是一次回路反映到二为引入阻抗，是一次回路反映到二次回路的阻抗；次回路的阻抗；Z22 为二次线圈阻抗为二次线圈阻抗 Zeq由两部分组成：由两部分组成：阻抗阻抗Zeq:第35页，本讲稿共61页例例11.5 11.5 正弦电流电路如图所示。已知正弦电流电路如图所示。已知求电流求电流负载电感负载
15、电感第36页，本讲稿共61页 解：按图解：按图1114（b）画出原边等效相量模）画出原边等效相量模型图型图1115（b）反映阻抗反映阻抗第37页，本讲稿共61页 求得求得因此因此第38页，本讲稿共61页第39页，本讲稿共61页 理想变压器是根据铁心变压器的电气特理想变压器是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种理想电路元件。性抽象出来的一种理想电路元件。11.3 11.3 理想变压器理想变压器 在铁心变压器一次侧在铁心变压器一次侧(初级初级)加上交流信号时，二次加上交流信号时，二次侧侧(次级次级)可以得到不同电压的交流信号。可以得到不同电压的交流信号。第40页，本讲稿共61页 当变压器的次级的
16、绕向改变时则极性改变当变压器的次级的绕向改变时则极性改变第41页，本讲稿共61页 参数参数n为变比。为变比。标注的一对标注的一对 点为同名端。点为同名端。当当u1和和u2的的+端均选在标有端均选在标有 点的端钮上时，点的端钮上时，表示表示u1和和u2极性相同。极性相同。理想变压器的符号理想变压器的符号第42页，本讲稿共61页 理想变压器的作用理想变压器的作用 理想变压器是理想变压器是线性双口电阻元件。线性双口电阻元件。第43页，本讲稿共61页 与实际变压器不同点：与实际变压器不同点：它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、电流的频率和波形没有任何限制，并
17、无功耗。电流的频率和波形没有任何限制，并无功耗。第44页，本讲稿共61页 可可知知从从初初级级进进入入理理想想变变压压器器的的功功率率，全全部部传传输输到到次次级级的的负负载载中中，它它本本身身既既不不消消耗耗，也也不不储储存能量。存能量。理想变压器有两个基本性质：理想变压器有两个基本性质：1理想变压器既不消耗能量，也不储存能量。理想变压器既不消耗能量，也不储存能量。第45页，本讲稿共61页 2当当理理想想变变压压器器二二次次侧侧(次次级级)端端接接一一个个电电阻阻R时，一次侧时，一次侧(初级初级)的输入电阻为的输入电阻为 n2R。第46页，本讲稿共61页推导推导 外加电流外加电流 求得单口网
18、络的输入电阻为求得单口网络的输入电阻为第47页，本讲稿共61页 上式表明理想变压器不仅可以变换电压和电上式表明理想变压器不仅可以变换电压和电流，也可以变换电阻。流，也可以变换电阻。注意：注意：与理想变压器初、次级同与理想变压器初、次级同名端标记的位置无关。名端标记的位置无关。第48页，本讲稿共61页 例例118 求图示单口网络的等效电阻求图示单口网络的等效电阻Rab。第49页，本讲稿共61页解：先求理想变压器的二次侧解：先求理想变压器的二次侧(次级次级)负载电阻负载电阻 求得求得 第50页，本讲稿共61页 例例119 电路如图电路如图(a)所示。欲使负载所示。欲使负载电阻电阻RL=8 得最大功
19、率，求理想变压器的变得最大功率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大功率。比和负载电阻获得的最大功率。(最大功率传输问题）最大功率传输问题）第51页，本讲稿共61页 解：理想变压器端接负载电阻解：理想变压器端接负载电阻RL时一次侧时一次侧(初级初级)的等效电阻为的等效电阻为 根据最大功率传输定理，根据最大功率传输定理，R Ri i获得最大功率的条获得最大功率的条件是件是 第52页，本讲稿共61页 求得求得 得到图得到图(b)所示电路、电阻所示电路、电阻RL和和Ri获得的最大获得的最大功率为功率为 如去掉变压器，电阻只能获得如去掉变压器，电阻只能获得0.05mW的功率。的功率。第53页，本讲稿
20、共61页例例1110 求图求图(a)所示单口网络的等效电阻所示单口网络的等效电阻Rab。解：理想变压器的方程为解：理想变压器的方程为 第54页，本讲稿共61页 用外加电压源法求等效电阻。为了计算方便，用外加电压源法求等效电阻。为了计算方便，在端口外加在端口外加1V电压源如图电压源如图(b)所示。所示。用用2 2b b 方程可求得方程可求得 第55页，本讲稿共61页 最后得到等效电阻最后得到等效电阻 第56页，本讲稿共61页 例例1111 用结点分析法再求图用结点分析法再求图(a)所示所示单口网络的等效电阻。单口网络的等效电阻。第57页，本讲稿共61页 解解：采采用用外外加加电电流流源源计计算算
21、端端口口电电压压的的方方法法求单口等效电阻。求单口等效电阻。增加理想变压器电流增加理想变压器电流i i1 1和和i i2 2变量来列写结点方程变量来列写结点方程第58页，本讲稿共61页 补充理想变压器的补充理想变压器的VCR方程方程 求解方程可以得到求解方程可以得到 第59页，本讲稿共61页本章小结本章小结1 1，同名端的概念。，同名端的概念。2 2，耦合电感的伏安关系。，耦合电感的伏安关系。3 3，耦合电感的去偶等效，耦合电感的去偶等效4 4，理想变压器的伏安关系和阻抗变换作用。，理想变压器的伏安关系和阻抗变换作用。第60页，本讲稿共61页作业作业11-17 11-18 11-2011-17 11-18 11-20第61页，本讲稿共61页