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1、(人教版人教版)八年级数学上册八年级数学上册12.2.2 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称磐石市中学磐石市中学 学习目标：学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴轴和和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；单的问题；2、能在平面直角坐标系中画出一些简单、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于的关于x轴和轴和y轴的对称图形。轴的对称图形。动动手画一画 已知点已知点A和一条直线和一条直线MN，你能画，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗出这个点关于已知直线的对称点吗?AAMN A A 就是点就是点A A关于直线关于直
2、线MNMN的对称点。的对称点。O然后延长然后延长AO至至OA,使使AO=OA.过点过点A作作AOMN于于O，探究探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关关于于x轴的对称点吗轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(2,-3)你能说出你能说出点点A与点与点A坐标的坐标的关系吗？关系吗？在平面直角坐标系中画出下列各点关于在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(-4,-2)C(3,4)思考：思考：关于关于x轴
3、轴对称的对称的点的坐点的坐标具有标具有怎样的怎样的关系？关系？归纳：归纳：关于关于x轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(-5,-6)-25探究探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出：如图，你能在平面直角坐标系中画出点点A关于关于y轴的对称点吗轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(-2,3
4、)你能说出点你能说出点A与点与点A 坐坐标的关系吗标的关系吗？在平面直角坐标系中画出下列各点关于在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B (4,2)C(-3,-4)思考：关思考：关于于y轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？归纳：关于归纳：关于y轴对称的点的坐标的特轴对称的点的坐标的特点是点是:横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M
5、(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(5,6)2-5小结：在平面直角坐标系中，关于小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反相反数数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,y)(x,y)1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(
6、-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p 关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p 关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.练 习246-20例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴和x轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5),B(4,1)
7、,C(1,3).依次连接依次连接A B,B C,C A,就得到就得到ABC关于关于y轴对称的轴对称的A B C.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1cBB A C 归纳归纳:对于这类问题对于这类问题,只要先求出已只要先求出已知图形中的一些特殊点知图形中的一些特殊点(如多边形如多边形的顶点的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连描出并连接这些点接这些点,就可以得到这个图形的就可以得到这个图形的轴对称图形轴对称图形.探究探究3:如图如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称点的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什你能发现它们坐标之间分别有什么
8、关系吗么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)思考思考:1、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线x=1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?2、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线x=-1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?3、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y=1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?4、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y
9、=-1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?(-x+2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y-2)1、学习了在平面直角坐标系中，关于、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和轴和y轴轴对称的点的坐标的特点。对称的点的坐标的特点。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴轴对称的点对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于于x轴或轴或y轴的对称图形轴的对称图形先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的的对应点的坐标坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形就可以得到这个图形的轴对称图形.作业：作业：完成完成P45第第2,3,5题，题，P46第第4,8题。题。