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1、第二十四章 圆24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角案例作者：北京市东方培新学校 赵 芳24.1 24.1 圆圆 第第1 1课时课时 1.1.请回忆圆心角是怎样定义的？请回忆圆心角是怎样定义的？顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.2.2.你能仿照圆心角的定义，给你能仿照圆心角的定义，给图中象图中象ACB这样的角下个定这样的角下个定义吗？义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆相圆相交交的角叫做的角叫做圆周角圆周角定义定义3.判断下列图中的角是否为圆周角，说明理由？判断下列图中的角是否为圆周角，说明理由？1.1.画一画、猜一猜：画一画、猜一猜：（1 1）在）在圆圆中画
2、出一个中画出一个圆圆心角心角AOB，思考：思考：你画的角是弧你画的角是弧AB所所对对的唯一一个的唯一一个圆圆心心角角吗吗？（2）画出弧）画出弧AB所对的圆周角，所对的圆周角，思考：思考：你画的角是弧你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并？若不是请多画出几个，并观察观察圆心与圆周角有圆心与圆周角有几种位置关系？几种位置关系？（3）观察你所画的圆周角之间有什么数量关）观察你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆心角与圆周角之间呢？说说你的猜想系？圆心角与圆周角之间呢？说说你的猜想.2.2.证证一一证证、想一想、想一想：（1）对于上述的猜想，我们先完成）对于
3、上述的猜想，我们先完成“同弧所对的圆心角等于同弧所同弧所对的圆心角等于同弧所对的圆周角的二倍对的圆周角的二倍”的证明的证明.猜想：猜想：同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一都等于这条弧所对的圆心角的一半半.（几何画板验证）几何画板验证）想一想想一想:同圆中同弧同圆中同弧所对的圆周角与圆心所对的圆周角与圆心角有几种位置关系？角有几种位置关系？2.2.证证一一证证、想一想：、想一想：（2）思考：）思考：同弧所对的圆周角是否都相等？说说你的理同弧所对的圆周角是否都相等？说说你的理由由.同圆或等圆中，等弧所对的圆周角与圆心角同圆或等圆中，等弧所对的圆周角与圆心角之间
4、是否也有上面的关系呢？说说你的想法之间是否也有上面的关系呢？说说你的想法.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理你能结合图形写你能结合图形写出定理的几何语出定理的几何语言吗？试一试言吗？试一试.3.试一试：试一试：求出下列带求出下列带“？”的角的角.分别为：分别为：539231.52538？504.想一想：想一想：（1 1）如）如图图3 3，若，若AB为为O直径，直径，则圆则圆心角心角AOB=_=_，圆圆周角周角AC1B=_=_，AC2B=_=_，AC3B=_=_，说说明你的
5、理由明你的理由.图3（2）从刚才的问题中你能得到什么结论？）从刚才的问题中你能得到什么结论？这个结论的逆命题成立吗？这个结论的逆命题成立吗？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.推论推论1809090904.想一想：想一想：（3 3）小试牛刀：求下列带小试牛刀：求下列带“？”的角的角.分别为：分别为：50、25 说说你说说你是怎么是怎么求的求的?如图，如图，O直径直径AB为为10 cm，弦，弦AC为为6 cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的的长长又在又在Rt ABD中，中，AD2
6、+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.1.例题学习：例题学习：（1）如图如图5，AB和和CD都是都是 O的直径，的直径，AOC=50，则，则C的度数是的度数是_（2）如图）如图6，已知，已知CD为为 O的直径，过点的直径，过点D的的弦弦DE平行于半径平行于半径OA，若，若D的度数是的度数是50，则，则C的度数是的度数是_ 2.检测练习：检测练习：图5图625 25（3）如图）如图7，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD AB于于E，ACD=30，AE=2 cm 求求DB长长2.检测练习：检测练习：图7BD=4 cm 你有几你有几种方法种方法?1.课堂小结：课堂小结：说说本节课在知识学习和方法探究方面你有哪说说本节课在知识学习和方法探究方面你有哪些收获？些收获？2.布置作业：布置作业：习题习题24.1的题目：的题目：4、5、11