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1、对数函数的性质对数函数的性质 比较大小比较大小1、比较大小、比较大小2、解不等式、解不等式学习内容学习内容对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性对称性对称性函数值函数值 符号符号 1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+)(0,+)R(1,0)即即 x=1 时，时，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数 在在(0,+)上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0
2、x1 时，时，y0y=log a x 与与y=log 1/a x (a0 且且 a1)的图的图像关于像关于x轴对称。轴对称。对数函数的图像与性质对数函数的图像与性质.xyo思考：思考：通过通过观察函数的观察函数的图像，在第图像，在第一象限函数一象限函数的底数有什的底数有什么特点？么特点？在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。比较大小比较大小(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较。数的单调性来比较。例例1：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。(1)、log1
3、06与与log108 (2)、log0.56与与log0.54(3)、loga5.1与与loga5.7(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量量(1，-1，0)进行比较。进行比较。例例2 2：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。(1)(1)、loglog3 34 4与与loglog4 43 (2)3 (2)、loglog3 34 4与与loglog6 65 5(3)(3)、loglog1/31/3与与loglog1/31/30.80.8(3)、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数、若两对数的底数不同，真
4、数也不同，则利用函数图像或利用换底公式化为同底的再进行比较。图像或利用换底公式化为同底的再进行比较。(画图的画图的方法：在第一象限内，函数图像的底数由左到右逐渐方法：在第一象限内，函数图像的底数由左到右逐渐增大。增大。)例例3：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。(1)、log25与与log35 (2)、log1/22与与log1/32解不等式解不等式利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性例例4：解不等式：解不等式：例例5：解不等式：解不等式：小结小结1 1、比较大小、比较大小(1)(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较。的单调性来比较。(2)(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量量(1(1，-1-1，0)0)进行比较。进行比较。(3)(3)、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图像。像。2 2、解不等式、解不等式利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性注意：解不等式时要先将不等式两边化为同底的。注意：解不等式时要先将不等式两边化为同底的。