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1、课题授课时间2. 3.2双曲线的几何性质设计者总课时数双曲线的几何性质是学生在掌握双曲线的定义及标准方程之后要求学生学习张鹏翥并掌握的内容，它是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定 义、方程、性质解题的基础。同时也是学生进一步理解、体会解析几何这门学 科的研究方法，提高学生的数学素质的重要载体。教学 目标体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。理解并掌握双曲 线的几何性质的推导并能用几何性质解决一些简单问题，从而培养学生的分析、 归纳和推理等能力，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，提高数通过本小节的学习，要求学生在与椭圆的性频的类比中获得双曲线的性质
2、,学素养。教学重难点重点：双曲线的几何性质及初步运用.难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证.类比、诱思导学新授课教学用具教学思路及教学流程多媒体备注一、类比提问新课学习问题一：椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？问题二：同学们觉得双曲线应该有哪些性质？如何研究双曲线的性质呢？（双曲线的这几条性质简单，由学生完成表格）教学过程圆双曲线方程xyrF - =2,2abb O)x y=l(a O, b O)2, 2aba b、 cc b A O)c O , b O)图形-i y-、yO-bO a F2 X范围8 W a 15 V b8a . V R知称性利称铀：, 刘称中，Lc铀、y铀；-1京 点、利称
3、铀:x铀、y铀 对称中心：原.点顶点(-a O)(O -b)长铀短铀, (a O).(口 , b)为2a为2b(-a O) , (a , O)实铀为2a虚铀为2b引导学 生完成 下列关 于椭圆 与双曲 线性质 的表格 （让学生 回答, 教师引 导、启 发、订 正并板问题三：椭圆走不出以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，利用该矩 形我们能画出完美的椭圆！试问双曲线是否有这样的矩形？若有，其与双曲线有何关系？，又能否画出双曲线呢？问题四：我们学习过反比例函数，它的图像是双曲线，草图怎么画？一般的双曲线有无渐近线？若有，猜猜看是谁！问题五：当a、b为已知时，该矩形的两条对角线的方程是什么？探究结论
4、：我们把两条直线丫= 叫做双曲线的渐近线.a问题六：这一结论可靠吗？能否证明呢？若能，你有证明想法吗?下面，我们来证明它：双曲线在第一象限的部分可写成：书)问题四 易用几 何画板 辅助探 究如何刻 画随x 的增大 无限接 近而不 相交设M(x, y)是它上面的点，N(x, 7)是直线y = 2x上与M有的横坐标的点，My = x. a|MN|= y -y = (x - Jx2 - a2)= aa(x - Vx2 - a2 )(x + Vx2 - a2)abx +- a?设|MQ|是点M到直线y=Jx的距离，则有当X逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，IMQI 也接近于零
5、，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐 渐接近于射线ON.在其他象限内也可以证明类似的情况.问题七：实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？r问题八：如何定义双曲线的离心率？它能反应双曲线的什么特征？为 什么？分析：由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也 就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形 状的影响：1 .双曲线的焦距与实轴的比e = 叫做双曲线的离心率，且el. a2 .由于2 = =所以施大，B也越大，即a V aVaa渐近线y= 士 Bx的斜率绝对值越大.这时双曲线的形状就从扁狭逐渐 a变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就
6、越开阔.二、典型例题剖析：例：求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心 率、渐近线方程.由于焦 点在y 轴上的 双曲线 方程是 由焦点 在X轴 上的双 曲线方 程，将 X、y字 母对调 所得到， 渐近线 方程也 可由后 者渐近 线方程 将X、y 字母对 调自然前者渐近课后 作业A 组 1、2、B 组 1板书设 计双曲线的几何性质一几何性质1 .范围2 .对称性3 ,顶点4.实轴：，44长为2a,a叫做半实轴长.来源虚轴：与与 长为2b, b叫虚半轴长.5 .渐近线6 .离心率二典型例题剖析小结教学 反思1 .让,学生讨论，由图形和方程研究双曲线有哪几种对称性？2 .由离心率的定义如何说明离心率和双曲线开口大小的关系，并给出结论。3,用几何画板展示双曲线的渐近线，使学生有直观的认识。