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1、第19章四边形一一矩形教学目标：掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系；会初步运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题.教学重点：矩形的概念和性质.教学难点：运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题.教学过程：教学环节教学内容教师 活动学生活动设计 意图（一） 复习 回顾一、复习1、在口,则8C长为“C2、在 uABCD 中,若 ZA:ZB = 5:4 ,则44 =,ZC =.3、在cMBCD中，40 = 2,则,AC =.4、师上面三个题目反映了平行四边形的性 质，你还记得平行四边形有哪些性质吗？（PPT展示下表）画图 提出 问题思考 回忆 回答 完成 表格 填写对学生的 认知前
2、提 进行诊 断，发现 问题及时 矫正，为 本课的学 习做好准 备。A平行四边形一边卡角A对角线A对称性一pC（二） 新课 学习一、引入演示：利用几何画板画出一个平行四边形，通 过拖动不断改变图形的形状，提出问题.利用 几何 画板 演示观察 演示 思考通过观 察、猜测 等数学活 动，让学师问题一：在拖动过程中，这个图形从边、 角、对角线三个方面上，有什么性质？问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝 角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图 形是什么图形？生对边平行且相等、对角相等、对角线互相 平分；当一个内角是直角时，平行四边形变成 长方形.师这个长方形也就是矩形，这节课就来重点 探讨矩形.二
3、、矩形定义教师根据平行四边形向矩形变化的过程，你 能否给矩形下定义？第一个条件，矩形是从什 么图形变化过来？第二个条件，当平行四边形 的一个角满足什么条件时，就成了矩形？（师生共同合作得出）定义：有一个角是直角 的平行四边形是矩形.师你能找出课室里有哪些矩形的实物吗？生黑板、书桌、课本师为什么它们是矩形？怎么用矩形的定义 进行说明？三、性质从平 行四 边形 至I次巨 形的 变化 过程 引导 学生 探究 得出 矩形 定义回答 老师 提出 的问 题生经历矩 形概念形 成的完 成，并初 步感受矩 形与平行 四边形的 性质关提出问题思考 找出 矩形 例子用定义说 明生活中 的矩形， 增强对定 义的理解
4、师矩形是从平行四边形变化得到的，判断下 面这句话是否正确“矩形是特殊的平行四边 形”.既然这样，平行四边形拥有的性质矩形 有没有？现在，与研究平行四边形的性质一样，我们分别从“边”、“角”、“对角线”、“对 称性”这四个方面来研究矩形的性质.分四个 小组，分别从这四个方面，前后桌进行讨论， 讨论内容包括你发现的性质和为什么会有这 样的性质.师各组派一位同学说说发现的性质牛一,】牛 一 I 牛二 1 牛 UU1 性质边时边平行且相等角对角相等，邻角互补对角线相等且互相平分对称性中心对称、轴时称师为什么四个角都是直角？生矩形定义有一个直角，根据平行四边形对 角相等，邻角互补师为什么对角线AC=BD
5、?生证全等（学生口述，课后完成证明过程）师矩形是中心对称图形，同时也是轴对称图 形，它有几条对称轴？分别位于哪里？生两条，方和“G.提出思考 问题讨论 问题【小组活动】学生分组讨论矩形的性质，同时 教师利用PPT展示下图随堂思考 巡改解决 了解学生问题 对新通过例题及时巩固师这四个性质中，有哪些是平行四边形所没 有的性质？这就是矩形在性质方面的特殊之 处,其中，“对角线相等”这个性质很重要，下面让我们一起来看看这个性质怎么用.四、例题如图，在矩形A5CD中，两条对角线AC、BL 相交于点。，ZAOB = 60, AB = 4cm.（1）判断AAOZX AAOB的形状（2）求对角线的长.上尘、解
6、：（略）师从这个题目也可以看到，一条对角线可L 把矩形分成什么样的三角形？两条对角线口 以把矩形分成什么样的三角形？因此，有关无 形的问题往往可以转化为直角三角形或等股 三角形的问题来解决.五、直角三角形的一个性质)Dr1 rx知的 掌握 程度提出 问题 引导 学生 寻找 三角 形。思考回答问题矩形对角 线相等的 性质，并 初步体会 将矩形问 题转化为 三角形问 题来解决 的思维.1、师现在我们留住矩形中的一小吉刍二刍股，力n四一/4一八312，BC虚线为擦拭部分）在这个直角三角形中，谁是斜边？。点在AC上是什么位置？所以30是什么线？哪条边上的中线？生AC是斜边，。点是AC的中点，所以30是
7、AC边上的中线.师斜边AC上的中线80的长度与斜边的长 度有什么关系？怎么证明？生BO = -AC 2师这是直角三角形一个重要的性质，你能否 用矩形的有关性质解释这个长度关系？（三） 课堂 练习A组1、下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等教师 随堂 巡改 了解学生 做学 卷练习的配 备由浅入 深，根据 教学内容学生 对新 知的 掌握 程度逐层深 化，在基 础训练的 基础上对 学生进行 综合培养 学生灵活 运用知识 的能力。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形是矩形2、直角三角形中，两直角边分别是12和5, 则斜边上的中线长是.4、矩形的对角
8、线把矩形分成的三角形中全等 三角形一共有()A.2对 B.4对 C.6对 D.8对5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、KD相 交于点0,若 AO = 3,A5 = 2,则 3。=()6、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30,则矩形两条对角线相交所得的四个角的 度数分别是多少？解：7、已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对 角线的一个交角为120。，则矩形的边长分别是 多少？解：8、如图，在矩形A3C。中，DEA.CE , ZADE = 3O09 DE = 4,求这个矩形的周长.证明：10、四边形A3CD是矩形，对角线AC、相交于点0.已知SOD = 2 ,交于点0.已知SOD = 2 ,贝!J $四边形ABCD =11、如图，已知点。是矩形ABC。对角线的交点，AE 平分NBAD, NAOD=120。，求NAEO的度数.解： 师本节课我们重点研究什么性质？生矩形BC师矩形是怎么定义的？ 生有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.师矩形的性质和平行四边形的性质分别是 什么？ 一起完成下表（PPT展示表格）（四）总结（四）总结边角对角线对称性面4磔平行四边形矩形师另外，通过矩形可以证明直角三角形的一 个重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半.2、例题在放A4BC中，AC = 8,则 50 =.在 中，AB = 5,BC = 12,则 AC 二, BO =.