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1、2017年北京市中考数学分类25题圆顺义25如图，在RtABC中，CAB=，以AB为直径的O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线； （2）点P是上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sinAPD的值 房山25.如图，ABC中，AC=BC=a，AB=b以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点E，过点D作O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N(1)求证： MNAC；(2) 连接BE，写出求BE长的思路 丰台26如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E（1）求证：AC平分DAB
2、；（2）若AB =4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长. 平谷25如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且点C是的中点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E（1）求证：AEDE；（2）若BAF=60，AF=4，求CE的长石景山25如图，为的直径，弦，相交于点，且于点，过点 作的切线交的延长线于点. （1）求证：； （2）若的半径为，点是的中点， ，写出求线段长的思路.朝阳25如图，ABC中，A=45，D是AC边上一点，O过D、A、B三点，ODBC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE
3、长的思路西城25如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点B作O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OEBC交O于点E，连接BE交AC于点H（1）求证：BE平分ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长海淀25如图，AB是O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作O的切线交BD的延长线于P点（1）求证：PAC=2CBE；（2）若PD=m，CBE=，请写出求线段CE长的思路东城25.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长通州24.如图，AB是O的直径
4、，PC切O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分DAB.（1）求证：ADPC；（2）连接BC，如果ABC60，BC2，求线段PC的长昌平25.如图，AB为O的直径，点D，E为O上的两个点，延长AD至C，使CBD=BED.（1）求证：BC是O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且BED=30时，O半径为2，求DF的长度. 怀柔25.如图，AB是O的直径，CD为O 的弦，过点B作O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EGAC的延长线于点G，并且GCD= GAB. （1）求证：；（2）若AB=10，sinADC=，求AG的长2017年北京市中考数学二
5、模分类25题圆答案顺义25（1）证明：连接OD，AD，AB为O的直径，ADB=90ADC=90点E是AC的中点，C=1OB=OD，B=2在RtABC中，CAB=90，C+B=901+2=90ODE=180-（1+2）=90ODDEDE是O的切线（2）解：设BD=4x，CD=x，则BC=5x 由ABCDAC，得 APD=B， 房山25. (1)证明：连接OD，CD BC是O的直径， BDC=90，即CDAB AC=BC， D是AB的中点 又BC是O的直径，即O为BC的中点ODAC，MDO =MNC MN是O的切线，切点为D ODMN 即MDO=90=MNCMNAC (2) 由BC是O的直径，可得
6、BEC=90； 由CDAB，在RtACD中，AD、AC的长可知，用勾股定理可求CD的长； 由ABCD=2SABC=ACBE，可得BE的长丰台26（1）证明：连接OC，DE与O切于点C，OCDE.ADDE，OCAD2=3OA=OC，1=31=2，即AC平分DAB（2）解：AB=4，B是OE的中点，OB=BE=2，OC=2CFOE，CFO= 90，COF= EOC，OCE= CFO，OCEOFC，OF=1CF=平谷25（1）证明：连接OCDE切O于C，OCDE于C点C是的中点,BAC=EACOC=OA，BAC =OCAEAC =OCAOCAEAEDE于E （2）连接BFAB是O直径，BFA=AEC
7、=ECO=90四边形CEFG是矩形即COBF于GBG=GF=CEBAE=60，AF=4，BF=CE=石景山25（1）证明：连接，如图1是的切线， ， 又 图1 （2）求解思路如下： 思路一：连接，如图2 过圆心且点是的中点，由垂径定理可得，； 由与互余，与互余可得，从而可知； 在中，由，可设，由勾股定 理，得，可解得的值； 由，可求的长 图2 图3 思路二：连接，如图3 由是的直径，可得是直角三角形，知与互余， 又可知与互余，得； 由，可得，从而可知； 在中，由，可设，由勾股定 理，得，可解得的值； 由，可求的长 朝阳25（1）证明：连接OB A=45， DOB=90 ODBC,DOB+CBO
8、 =180. CBO=90 直线BC是的切线 （2）求解思路如下：如图,延长BO交于点F，连接AF.由AB=AC，BAC=45，可得ABC=67.5，ABF=22.5；在RtEOB中，由OB=r，可求BE的长； 由BF是直径,可得FAB=90，在RtFAB中，由BF=2r，可求AB的长，进而可求AE的长. 西城25（1）AB是O的直径 ACB = 90OEBC OEAC 弧AE=弧EC 1= 2 BE平分ABC（2）BD是O的切线， ABD = 90ACB = 90，BH=BD=2， BDH=3CBD =21= 2 =CBD CBD=30ADB=60在RtABD中， ADB=90，AB=，OB
9、=在RtOBD中， OD=海淀25（1）证明：D为的中点，CBA=2CBE AB是O的直径，ACB=90，1+CBA=901+2CBE =90 AP是O的切线，PAB=1+PAC=90 PAC =2CBE （2）思路：连接AD，由D是的中点，2=CBE，由ACB=PAB=90，得P=3=4，故AP=AE；由AB是O的直径，可得ADB=90；由AP=AE，得PE=2PD=2m，5=PAC =CBE= 在RtPAD中，由PD=m，5=，可求PA的长； 在RtPAB中，由PA的长和2=，可求BP的长； 由可求BE的长； 在RtBCE中，由BE的长和，可求CE的长东城25.（1）证明：连接OD.CD是
10、O切线，ODC=90.即ODB+BDC=90.AB为O的直径，ADB=90.即ODB+ADO=90.BDC=ADO.OA=OD，ADO=A.BDC=A. （2）CEAE，E=ADB=90.DBEC.DCE=BDC.BDC=A，A=DCE.E=E，AECCED.EC2=DEAE.16=2（2+AD）.AD=6 通州24.（1）连接OC，OC/ADADPC（2） 昌平25.（1）证明：AB为O的直径ADB=90A+DBA=90Error! No bookmark name given. 弧BD=弧BDError! No bookmark name given.Error! No bookmark
11、name given.A=E CBD=E，CBD=ACBD +DBA=90ABBCBC是O的切线（2）解：BED=30A=E=CBD=30DBA=60点E为弧AD的中点EBD=EBA=30O半径为2AB=4，BD=2，AD= 在RTBDF中，DBF=90，DF怀柔25.（1）证明：GCD= GAB,CDAB.CDA= DAB.（2）连接BC，交AE于点M. AB是O直径，ACB = 90EGAC的延长线于点G, EGA = 90CMEG. BE是O的切线, BEAB于点B. , 1= 2AM=BM.1+3= 2+4, 3= 4 BM= EMAM=EM.M是AE的中点.CMEG,C是AG的中点.AC=CG.sinADC=，sinABC=.在RtABC中，sinABC=，AB=10. AC=6CG.=6. AG.=12.