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1、乘法公式【知识梳理】（一）平方差公式1平方差公式：2平方差公式的特点：（1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数（2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（3） 公式中的可以是具体的数，也可是单项式或多项式3（二）完全平方公式1完全平方公式： 2完全平方公式的特点：在公式中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.3公式的恒等变形及推广：（1）（2）4完全平方公式的几种常见变
2、形：（1）（2）（3）（4）（5）5其他：（拓展内容）6 【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？（1） （2） （3）【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“”，“”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.【答案】（1）不能，若改为就可以应用公式（2）不能，若改为就可以应用公式（3）不能，若改为就可以应用公式【借题发挥】1 试判断下
3、列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2下列计算中可以用平方差公式的是 （ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1：（1） （2） （3） （4） 【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例4】类型2：（1）（2xy+1）（1-2xy） （2）（3x-4a）（4a+3x）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例5】类型3：（1） （2） （3）（-5xy+4z）（-5xy-4z） （4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例6】类型4：（xy+xz）（y
4、-z） 【答案】原式= 【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数. 如：(a + b) (a - b)= a2 b2 计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2( 2x )2 =1-4x2【例7】【借题发挥】1 ，括号内应填入下式中的（ ）A B C D【答案】A【例8】运用平方差公式化简：（1） （2） （3） （4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例8】用简便方法计算下列各式:(1) (2) (3) 【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=【方法总结】用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘
5、法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。【借题发挥】1计算：（1） （2）（3）（5xy+5xz）（y-z）（4）； （5） （6） （7）（8） （9） （10） （11） （12）（13） （14）【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式= （6）原式=（7）原式=（8）原式=（9）原式=（10）原式=（11）原式=-9999.96（12）原式=0.9801（13）原式=（14）原式=2先化简再求值：，其中【答案】0题型三：逆用公式【例9】如果，则得结果是 （ ）（A）54 （B）24 （C）12 （D）81【答案】A
6、【借题发挥】1化简（1） （2）【答案】（1）；（2）（二）完全平方公式题型一：【例1】请根据下图说明完全平方公式。【例2】下列多项式不是完全平方式的是（ ）A B C D 【答案】A【借题发挥】1下列各式能用完全平方公式计算的是 （ ）A B C D 【答案】B题型二：完全平方公式的计算及简单应用【例3】下列各式计算正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【例4】类型1：（1） （2）【答案】（1）（2）【例5】类型2：（1）（2）【答案】（1）（2）【例6】类型3：【答案】原式=【例7】配方填空：（1） （2） 【答案】12x；【例8】利用完全平方公式计算：（1）【答案】994
7、0.09（2）【答案】【例9】若 ，求.【借题发挥】1判断下列各题计算是否正确？若有错，请指出错在哪里？（1）（2）（3）（4）【答案】错，错，错，错，2（1）（2）【答案】（1）（2）3若是一个完全平方式，则m的值为（ ）（A）1764 (B)42 (C)84 (D)【答案】D4.若，则为（ ）（A）xy (B)-xy (C)3xy (D)-3xy【答案】D5已知：，求 的值.6利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972【随堂练习】填空题：1（1） （2） 【答案】2. (1) (2) 【答案】（1）；（2）3. 【答案】，选择题：1乘积的结果是 （ ）（A） （B）（C） （D）
8、【答案】C2 （ ）A B C D 【答案】A3若一个多项式的平方的结果为 ，则 （ ）A B C D 【答案】A4.如果那么a、b的值可能是 （ ）A a=2,b=3 B a=-2 , b=3 C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3. 【答案】解答题：1 化简：（1）（2）【答案】（1）原式=（2）原式=2利用乘法公式计算下列各题：（1） （2）（3）598602 （4） （5） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）899.96；（5）399963已知一个正方形的边长是，从中挖去一个边长是的正方形，求剩余部分的面积。【答案】4一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当
9、这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他们，来一个孩子，就给这个孩子1块糖；来两个孩子就给每个孩子2块糖；（1） 若第一天来了m个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？（2） 若第二天来了n个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？（3） 若第三天有个孩子一起去看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4） 第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）第三天得到的糖块多，多块。【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固训练填空题：1（1） （2a3b）2 解：原式=（ ）2+2 +（ ）2 = （2） （2a）2解：原式=（ ）2
10、+2 +（ ）2 = 【答案】略2（1）若 ，则k = （2）若是完全平方式，则k = （3）若是完全平方式，则k = （4）若是完全平方式，则k = （5）若是完全平方式，则k = 【答案】略3. 【答案】选择题：下列各式中，能够成立的等式是（ ）A B C D 2下列各式计算中，结果正确的是 （ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C3下列式子： 中正确的是（ ）A B C D【答案】D4一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积增加了（ ）A B C D以上都不对【答案】C5如果 是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）A2 B2 C D 【答案】C解答题：1化简（1） （2） （3） （4） (5) （6）（8）（ab）（ab） （9）（2a1）（2a1）（10） （11）(1-2a)(1+2a)(1+4 a2)（12） （13） 【答案】略2运用乘法公式计算下列各题的值.（1） （2） （3） （4）4951=（50-1）（50+1）=2500-1=2499（5）(1)(1)(1)(1)(1)【答案】略4先化简后求值，其中【答案】5解方程.【答案】二、综合提高训练1化简求值，其中，.求的值【答案】原式= 当，时，原式=2 ，则【答案】3a,4b3计算： 【提示】用平方差公式计算4观察下列各式： 根据前面的规律，你能求出 的值吗？【答案】