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1、课时跟踪检测（九） 数 列1(2017合肥模拟)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()ABC. D.解析：选A设等差数列的公差为d，由题意可知，3d，解得d，所以9d，所以a10.2(2018届高三西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13()A52 B78C104 D208解析：选C依题意得3a724，a78，S1313a7104.3(2017云南模拟)已知数列an是等差数列，若a11，a33，a55依次构成公比为q的等比数列，则q()A2 B1C1 D2解析：选C依题意，注意到2a3a1a5,2a36a1a56，即有2(a33)(a11)(a55)
2、，即a11，a33，a55成等差数列；又a11，a33，a55依次构成公比为q的等比数列，因此有a11a33a55(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q1.4(2017兰州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a8a1028，则S9()A36 B72C144 D288解析：选B法一：a8a102a116d28，a12，d，S99272.法二：a8a102a928，a914，S972.5已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm，其中m，n为正整数，且a11，那么a10()A1 B9C10 D55解析：选ASnSmSnm，a11，S11.可令m1，得
3、Sn1Sn1，Sn1Sn1，即当n1时，an11，a101.6已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，且S25100，则a12a14()A16 B8C4 D不确定解析：选B由数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a12a14a1a258.7已知数列an的通项公式为anpn(p，q为常数)，且a2，a4，则a8()A. B.C. D2解析：选B由题意知解得数列an的通项公式an，a88.8在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值为()A2 500 B2 600C2 700 D2 800解析：
4、选B当n为奇数时，an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an于是S100502 600.9已知数列2 015,2 016,1，2 015，2 016，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017等于()A2 018 B2 015C1 D0解析：选B由已知得anan1an1(n2)，an1anan1，故数列的前8项依次为2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2 015,2 016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S60.2 01763361，S2 0172 015.10(2017海淀二模)在数列an中，
5、“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当an0时，也有an2an1，n2,3，4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立11(2018届高三湘中名校联考)若an是等差数列，首项a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 016 B2 017C4 032 D4 033解析：选C因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a
6、2 0170，所以d0，a2 0160，a2 0170，所以S4 0320，S4 0334 033a2 0170，所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 032.12等差数列an的前n项和为Sn，且a10，若存在自然数m3，使得amSm，则当nm时，Sn与an的大小关系是()ASnan BSnanCSnan D大小不能确定解析：选C若a10，存在自然数m3，使得amSm，则d0.因为d0时，数列是递减数列，则Smam，不存在amSm.由于a10，d0，当m3时，有amSm，因此am0，Sm0，又SnSmam1an，显然Snan.13(2017合肥模拟)已知数列an中，a12，且4(an1a
7、n)(nN*)，则其前9项和S9_.解析：由已知，得a4anan14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故S921021 022.答案：1 02214(2017广州调研)已知数列an满足a11，an1aan，用x表示不超过x的最大整数，则_.解析：因为an1aan，所以，即，于是.因为a11，a221，a361，可知(0,1)，则(0,1)，所以0.答案：015(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意有解得所以Sn，2，因此2.答案：16(2
8、017石家庄二模)已知数列an的前n项和为Sn，数列an为，若Sk14，则ak_.解析：因为，所以数列，是首项为，公差为的等差数列，所以该数列的前n项和Tn1.令Tn14，解得n7，所以ak.答案：1(2017张掖模拟)在等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B.C. D.解析：选B，若a1d，则；若a10，d0，则1.a1d0，0，该常数的可能值的集合为.2(2017长乐二模)已知各项均是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C D.或解析：选B设an的公比为q(q0)，由a3a2a1，得q2q10，解得q.从而q.3(20
9、18届高三宝鸡摸底)正项等比数列an中，a2 017a2 0162a2 015，若aman16a，则的最小值等于()A1 B.C. D.解析：选B设等比数列an的公比为q，且q0，a2 015q2a2 015q2a2 015，q2q20，q2或q1(舍去)，又a1qm1a1qn116a，2mn216，mn24，mn6，当且仅当m4，n2时等号成立故的最小值为.4设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)0解析：选C若an是递减的等差数列，则选项A、B都不一定正确若an为公差为0的等
10、差数列，则选项D不正确对于C选项，由条件可知an为公差不为0的正项数列，由等差中项的性质得a2，由基本不等式得，所以C正确5(2017黄冈质检)设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的nN*，有S2n3Sn，则q的取值范围是_解析：当q1时，S2n3Sn，3，qn2.若q1，则nlogq2对任意的nN*恒成立，显然不成立若0q1，则nlogq2对任意的nN*恒成立，logq2nmin，logq21，即0q2，又0q1，0q1.当q1时，对任意的nN*，有S2n3Sn成立综上可得，0q1.答案：(0,16(2017安徽二校联考)在数列an和bn中，an1anbn，bn1
11、anbn，a11，b11.设cn，则数列cn的前2 017项和为_解析：由已知an1anbn，bn1anbn得an1bn12(anbn)，所以2，所以数列anbn是首项为2，公比为2的等比数列，即anbn2n.将an1anbn，bn1anbn相乘得2，所以数列anbn是首项为1，公比为2的等比数列，所以anbn2n1，因为cn，所以cn2，数列cn的前2 017项和为22 0174 034.答案：4 0341已知一列非零向量an满足a1(x1，y1)，an(xn，yn)(xn1yn1，xn1yn1)(n2，nN*)，则下列命题正确的是()A|an|是等比数列，且公比为B|an|是等比数列，且公
12、比为C|an|是等差数列，且公差为D|an|是等差数列，且公差为解析：选A|an|an1|(n2，nN*)，|a1|0，为常数，|an|是等比数列，且公比为.2(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440B330C2
13、20D110解析：选A设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意可知，N100，令100，得n14，nN*，即N出现在第13组之后易得第n组的所有项的和为2n1，前n组的所有项的和为n2n1n2.设满足条件的N在第k1(kN*，k13)组，且第N项为第k1组的第t(tN*)个数，若要使前N项和为2的整数幂，则第k1组的前t项的和2t1应与2k互为相反数，即2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，当t4，k13时，N4955时，N440，故选A.3已知函数f(x)coscoscos，将函数f(x)在(0，)上的所有极值点从小到大排成一数列，记为an，则数列an的通项公式为_解析：由f(x)cossinsin x，得f(x)cos x，由cos x0，得xk(kZ)，所以函数f(x)在(0，)上的所有极值点为，所以数列an的通项公式为an.答案：an4数列an满足an(n2)，若an为等比数列，则a1的取值范围是_解析：由题意得，a2分类讨论，a14时，a249，a394216，a416，显然不能构成等比数列；a14时，a22a18，当8a29时，a39，由an为等比数列，知a1，与a14矛盾，当a29时，a32a2，由an为等比数列，知a1，综上，a1，即a1的取值范围是.答案：