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1、收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）作者简介：任宗金（），男，山东胶南人，博士后，主要从事压电式传感器及力测量的研究。：。文章编号：（）基于压电式传感器的力矢量测量模型研究摘要：关键器件在受外部冲击或自身调整过程中所受的力矢量关系到控制精度及系统结构设计。力矢量的测量是对力大小、方向和作用点的确定，可根据力的等效原则转化为对所受个力和个力矩的测量。根据压电式力传感器的特点，基于静力平衡方程，推导出了个分力和作用点坐标的求解表达式，确定了合理的传感器数目，建立矢量力求解的数学模型。实验表明，根据该模型研制的压电式力矢量测试系统能实现发动机力矢量测量要求。关键词：力；压电式；数学模型；
2、测量；传感器中图分类号：；文献标识码：，（，）：，：；引言越来越多的行业开始关注重要元器件在受到外部冲击或自身调整过程中所受的力，期望通过测量的方法，准确获取其所受力的信息，以实现可靠设计或实现主动精确调整。如在航天领域，航天器被送入太空后，轨控与姿控发动机以脉冲点火的方式开始工作，精确调整航天器的预定轨道和姿态，这就需要事先精 确测量 发 动机 的 脉冲 推 力 矢 量 输 出 性能。目前，国内外普遍采用力敏元件为电阻应变片或半导体应变片的六分力推力偏心试验台，来测量发动机推力矢量；但该试验台系统动态性能不足，震荡干扰较大。在航空领域，各发达国家非常重视对新型飞机的超声速巡航、高机动、特别是
3、隐身性能的要求。美国的 早已实现了机载有效载荷内埋装载的形式，这一技术是其迈入四代机的重要支撑。实现有效载荷内埋装载，首先要解决舱门系统的设计。在高速特别是超声速情况下，舱门高速打开给现代飞机设计带来了许多复杂的气动问题。这也需要设计动态性能优良的测试系统，对舱门打开过程中所受冲击力矢量进行全方位的测量和记录，为系统结构设计、材料选择、驱动系统设计提供原始数据。在动态性能较好的传感器中，压电石英式传感第 卷第期压电与声光 年 月 器以其高刚性、高固有频率、高稳定性的特点，近年来得到极大的应用和发展。应用压电式传感器来求解力矢量，其布置与数学模型的建立和解算成为关键。力矢量定义宏观物体的受力情况
4、较复杂，而如果将其所受力以等效的原则进行合成，则其受到的最多是个方向的力和力矩，通常合称为六维力。力矢量求解就是力的三要素，即确定力的大小、方向和作用点，对发动机的推力矢量定义如图所示。图发动机推力矢量定义示意图图中所示的各参数均可通过矢量力沿个坐标轴的分量和作用点坐标求得。力分量根据力的平衡方程进行求解；作用点坐标根据受力体的个方向上的力矩平衡方程求取，力矢量的求解实质上力平衡方程和力矩平衡方程的求解。压电式传感器的特点压电式传感器采用的力敏元件通常为压电石英晶体片，常用的石英晶片有两种切型和。切型利用了石英晶体纵向效应，压电系数为 ；切型利用了石英晶体剪切效应，压电系数为 。压电石英晶体的
5、压电系数都很小，所以必须保证石英晶片正负电荷输出面之间阻抗尽可能大，否则由压电效应产生的电荷将很快泄漏，阻抗一般要达到 ，特殊情况下必须保证 。为方便引出电荷和便于组装，石英晶片通常采取两片对装的方式，形成单元晶组，如图所示。事先检测两晶片的正负电荷输出面，将输出为“”的一面对接，并在两面之间加铜片电极。图石英晶体单元晶组图中的单元晶组只能测量一个方向的力，如果将一组切型单元晶组和两组切型单元晶组组合在一起，形成组合晶组，则可同时测量个方向的力，组合晶组如图所示。图石英晶体组合晶组由图可见，方向的力由切型单元晶组实现，、方向由两组切型单元晶组实现。这样的一个组合晶组经封装后，就成为压电式三向力
6、传感器。该组合方式便于系统的模块化设计，并有利于简化系统结构，提高系统的可靠性。力矢量测量数学模型 受力体的静定与超静定为便于对一个实体进行受力测量，首先要使其处于静定或超静定状态，如图所示。空间中的任意实体，共有个自由度，即沿个坐标方向的移动自由度、和沿个坐标轴的旋转自由度、。图空间实体六自由度示意图可使用适当布置的空间中个约束，完全限制空间体的个自由度，这就是六点定位原理。图中，在该实体的底部连接压电式三向力传感器，一个三向力传感器可同时测量个方向的力，即约束个自由度，那么应用结构力学的理论，该三向力传感器可认为是一个固定铰支座。对于一个空间实体来说，总共有个自由度，添加一个固定铰支座，约
7、束个自由度；添加两个，约束其个自由度；添加不在一条直线上的个，就完全约束了个自由度，即该实体完全处于静定状态。在有些方向上，可能还第期任宗金等：基于压电式传感器的力矢量测量模型研究 出现了多余约束的情况，即出现超静定。即使用压电式三向力传感器实现力矢量测量，所用传感器的个数至少为个。力矢量测量数学模型假设对轨姿控火箭发动机添加了（）个三向力传感器，每个三向力传感器在图示坐标系中的坐标为（，）（，表示三向力传感器标号），如图所示。图发动机与（）个三向力传感器连接根据静力平衡条件，可得：烅烄烆（）根据力矩平衡方程，可得：（）（）（烅烄烆）（）式中：、分别为第个三向力传感器、向输出力的大小；（，）为
8、推力矢量作用点坐标。由于推力矢量作用于 坐标平面上，作用点向坐标，对式（）作进一步的变形，可得：熿燀燄燅熿燀燄燅（）（）（熿燀燄燅）（）根据式（），可求得：（）（）烅烄烆（）这样力矢量的测量模型就建立起来了。传感器布置方式根据上面的推导，只要，就能测试发动机推力矢量；而从经济与结构设计方面，这里取，从而使传感器布置实现完全对称，如图所示。图传感器布置方案同样使组三向力传感器中心位于与 坐标平面平行的距离为的同一平面内，并定位于该平面内边长为的正方形个角点上，在图所示坐标系 中，组 三 向 力 传 感 器 的 坐 标（，）、（，）、（，）、（，）分别为（，）、（，）、（，）、（，）。根据式（）、
9、（）得到时推力矢量求解表达式：烅烄烆（）（）（）烅烄烆（）实验在对各组传感器进行标定的基础上，对测试系 压电与声光 年统的推力矢量测量性能进行了实验。取两个象限分别对测试系统进行推力矢量测量实验，每个象限进行次，然后取平均值。测量所得的实验结果如表所示。表推力矢量测量实验理论输出力 表第二象限推力矢量测量数据力 表第四象限推力矢量测量数据力 由表可知，主推力的最大测量误差为 ，侧 向 推 力、的 测 量 误 差 为 、；推力作用点测量误差为 ，为 。测量误差基本在要求的范围内。结束语通过对力矢量定义参数和压电式传感器特点的分析，采用静力平衡方程的方法，研究了力矢量各参数的求解方法，建立了利用压电式传感器求解力矢量的通用数学模型，推导了力矢量求解的数学表达式。实验表明，该测量数学模型可靠，能对所作用的力矢量各参数进行精确求解。参考文献：严雄雄，耿卫国小发动机推力矢量的测量推进技术，（）：，（）：，：，：，王红艳，孙宝元，钱敏，等基于有限元分析的推力矢量测试平台研究压电与声光，（）：，（）：，：，：孙宝元，张贻恭压电石英力传感器及动态切削测力仪北京：计量出版社，任宗金，孙宝元，张军，等轨姿控火箭发动机推力矢量动态测试系统测量原理与动态性能航空学报，（）：，（）：第期任宗金等：基于压电式传感器的力矢量测量模型研究