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1、第五章第五章 练习题练习题 一.选择题 1.设随机变量 X 的期望EX和方差DX都存在，a为不等于零的常数，则P1XEXa（）(A)DX (B)1 (C)2DXa (D)a2 2.设随机变量X1,2,相互独立同分布，其概率密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1,n，则对任意 0，根据切比雪夫不等式直接可知(A)21111niiPXnn (B)21111niiPXnnn(C)21111niiPXnn(D)21111niiPXn 3.设随机变量X1,2,相互独立，Sn=1+2+，则根据列维-林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理，当 n 充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1,2,（
2、）(A)有相同的数学期望 (B)有相同的方差(C)服从同一指数分布 (D)服从同一离散型分布 4.设X1,2,相互独立且都服从参数为(0)的泊松分布，则当n 时以(x)为极限的是（）(A)11niiXnPxn (B)1nniiXPxn(C)1nniiXPxn (D)1nniiXPxn 5.设X1,2,1000相互独立且都服从参数为p(0 p 1)的两点分布，则下列结论不正确的是（）(A)1000111000iiXp (B)100011B(1000,)1000iiXp(C)10001()()iiPaXbba (D)100011000100010001000iibpapPaXbpqpq 二.填空题
3、 6.设随机变量 X 的期望是 10，方差是 15，利用切比雪夫不等式有P(5 0 11.假设某种型号的螺丝钉的重量是随机的，期望值为 50 克，标准差为 5 克 求：(1)若 100 个螺丝钉装一袋，则一袋的重量超过 5.1 千克的概率；(2)若每个箱子都装有 500 袋螺丝钉，则 500 袋中最多有 4%的重量超过 5.1 千克的概率 12.抛掷一枚骰子，为了至少有 95%的把握使得某确定点数向上的频率与其概率的差在(0.01,0.01)的范围之内，则至少需要抛掷多少次？13.为确定某城市中成年男子吸烟的比例p，任意调查该城市中的n个成年男子，记其中吸烟人数为 m，则 n 至少为多大时，才能保证m/n和 p 的差异小于 0.01%的概率大于 95%？四.证明题 14.设随机变量X1,2,相互独立试证明，若Xn的方差n2一致有界，即存在常数c 0，使得 n2,=1,2,则Xn服从大数定律，即对于任意 0，有 1111lim1nniiniiPXEXnn 15.设随机变量X1,2,相互独立同分布 已知EX1k=(k=1,2,3,4)，并且a4 a22 0试证明：当 n 充分大时，随机变量211ZnniiXn 近似服从正态分布，并指出其分布参数