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1、第一章第一章 练习题练习题 一一.选择题选择题 1.从一批产品中随机抽两次，每次抽 1 件.以 A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A=B 2.设 A、B、C 为三事件，则事件CBA（）(A)ACB(B)ABC (B)(AB)C(D)(AB)C 3.设,A B C是随机事件，如果ABC，下列命题正确的是（A）ABC.（B）ABC.（C）ABC.（D）ABC.4.设,A B C是随机事件，则下列命题正确的是（A）若ACBC，则AB.（B）若()()P AP B，则AB.（C）若ABA，则AB .（D）若
2、CACB，则AB.5.事件 A，B 满足1()()2P AP B和()1P AB则有（A）AB （B）AB （C）()0P AB （D）()1P AB 6.设事件BA,则下列可能不成立的是（A）)()()(BPAPBAP （B）)()(BPABP（C）)()()(BPAPBAP （D）0)(ABP 7.设 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则有()(A)P(A)=1-P(B)(B)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(AB)=1 (D)P(AUB)=P(A)+P(B)8.设 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）(A)P（A）=1-P（B
3、）(B)P（AB）=P（A）P（B）(C)P1)(AB (D)P（AB）=1 9.一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰有一件次品的概率为（）(A)601 (B)457 (C)51 (D)157 10.同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为()(A)0.125 (B)0.25 (C)0.375 (D)0.50 11.对一批次品率为 p(0p0，若 P（A|B）=1，则必有（）(A)AB (B)P(A)=P(B)(C)P(AB)=P(A)(D)P(AB)=P(A)13.设 A、B 相互独立，且 P(A)0，P(B)0，则下列等式
4、成立的是()(A)P(AB)=0 (B)P(A-B)=P(A)P(B)(C)P(A)+P(B)=1 (D)P(A|B)=0 14.设事件 A，B 相互独立，且 P（A）=51)(,31BP，则)|(BAP=（）A151 B51 C154 D31 15.设在三次独立重复试验中，事件 A 出现的概率都相等，若已知 A 至少出现一次的概率为1927，则事件 A 在一次试验中出现的概率为()(A)61 (B)41 (C)31 (D)21 二.填空题 16.袋中有 3 只红球，4 只黑球，2 只白球，从中任取 3 球，则取出的球为一只红球两只黑球的概率 .17.一批手机共有10个正品和2个次品,任意抽取
5、五次,每次抽一个,抽出后不放回,则第五次抽出的是次品的概率为 .18.若在区间(0,1)内任取两个数,则事件“两数之和小于65”的概率为 .19.随机地向半圆202yaxx(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于4的概率为 .20.设某种动物在 20 岁前死亡的概率为 0.2，在 25 岁前死亡的概率为 0.6.现有一只该种动物已经 20 岁，则它可以活到 25 岁的概率是 .21.某厂的产品中有 4%的废品，在 100 件合格品中有 75 件一等品，则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率是 .22.设BA,是 两 个 事 件,且
6、5.0)(AP,9.0)|(ABP,4.0)|(ABP,则)(BP .23.一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为 5%，由乙厂生产的占32，其次品率为 10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_.三.解答题 24.设BA,是两个事件,且3/1)(AP,2/1)(BP,求概率)(BAP.如果(1)A与B互不相容;或者(2)BA;或者(3)A与B相互独立.25.玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0、1、2 只残次品的概率相应为 0.8,0.1和 0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任意取一箱，而顾客开箱随机地察看 4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试
7、求：(1)顾客买下该箱的概率;(2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率.26.一台机床用3/1的时间加工零件A,停机的概率为 0.3.其余时间加工零件B,停机的概率为 0.4.求(1)这台机床的停机率;(2)发现停机了,是加工零件B时停机的概率.27.某炮台有 3 门炮，第 1，2，3 门炮命中率分别为 0.4，0.3，0.5，3 门炮各发射一枚炮弹，如果恰有 2 门命中目标，求第 1 门炮命中目标的概率.28.设三个事件CBA,两两独立，求证:CBA,相互独立的充分必要条件为BA与C相互独立.29.设BA,是两个事件,且0)(AP,1)(BP,求证:A与B相互独立与BA 不能同时成立.30.求证:事件A与任何事件相互独立的充分必要条件是0)(AP或1)(AP.