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1、第第 8 讲讲 向量组的向量组的秩秩(1)1231110,1,1232 a与与设设1231222,1,1364aaa3.是是两两个个 元元向向量量组组8.1题题(1)123123,.求求向向量量组组与与的的秩秩,a求求参参数数 的的值值123123,使使得得向向量量组组与与是是.等等价价的的(2)123(,),A 记记111011232Aa 解解1,a 当当时时r()3;A 1,a 当当时时r()2.A 111011.001a,于于是是,A对对 作作初初等等行行变变换换123(,).B,由由此此可可得得1,a 当当时时123r,3;1,a 当当时时123r,2.(1)122211364Baaa
2、 a因因为为对对任任意意常常数数 都都有有100011,001122033364aaa100011364aaa100011002 r()3.B 所所以以123r,3.都都有有,于于是是,a对对任任意意常常数数1,a 当当时时因因为为123123,.向向量量组组与与是是等等价价的的3,所所以以对对任任意意 元元向向量量下下面面两两个个方方程程组组112233,x x x 112233x x x.都都是是有有解解的的r()r()3,AB(2),于于是是1,a 当当时时 ,因因此此123r,2,123123,.所所以以与与不不是是等等价价的的123r,3,123,向向量量组组与与向向量量组组1,a
3、只只有有当当的的时时候候123,.才才是是等等价价的的因因为为 设设123123,.且且不不能能由由线线性性表表示示1231010,1,3115 与与8.2题题 3,是是两两个个 元元向向量量组组1231131,2,413a (2)(3)(1)证证明明;a求求 的的值值123123,.将将用用线线性性表表示示123r,3,123r,3;因因为为123101(,)013115 解解所所以以(1)101013,001123r,123r(,)3.都都是是有有解解的的假假设设123123,这这意意味味着着能能够够由由线线性性表表123r(,)123r,3,3,那那么么对对任任意意 元元向向量量方方程程组组112233x x x,因因此此,示示.与与题题目目的的条条件件相相矛矛盾盾123r,3.下下面面用用反反证证法法证证明明123r,3.123113(,)12413a 因因为为(2)113011,005a 5.a 所所以以并并且且123r(,)123r,3,123123101113(,)013124115135 1002150104210.001102123123(,),将将化化为为简简化化阶阶梯梯形形(3)112324,因因此此 2122,31235102.