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1、STRUCTURAL MECHANICSSTRUCTURAL MECHANICS结结 构构 力力 学学Chap5 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算课程回顾课程回顾位移的概念结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上各点的位置会有变动。虚功原理的概念具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。课程回顾虚位移原理求解静定结构的某一约束力时的计算步骤：（1）解除欲求约束反力的约束，用相应约束反力来代替；（2）把机构可能发生的刚体位移当作虚位移，写出虚功方程；（3）求出虚位移之
2、间的几何关系，利用虚功方程即可求解约束反力。课程回顾（1）根据欲求位移虚设单位荷载，然后分别列出各杆段的内力方程；位移计算的基本步骤：（2）列出实际荷载作用下的各杆段内力方程；（3）将各内力方程分别代入到相应的计算公式中，分段积分后再求和，即可计算所求位移。课程回顾图乘法应用条件杆段为等截面直杆；两个弯矩图中至少有一个直线图形，标距y0取自直线图中。面积A与标距y0在杆的同一侧，乘积Ay0取正；否则取负。应用图乘法注意事项(1)如果两个图形都是直线图形，则标距y0可任取自其中一个图形。(2)如果一个图形为曲线，另一图形为折线，则应分段考虑。(3)如果图形比较复杂，可以将图形分解为几个简单图形，
3、分项计算后再进行叠加。力法6-1 力法的基本概念6-2 超静定次数的确定-力法的前期工作6-3 力法解超静定刚架和排架6-4 力法解超静定桁架和组合结构6-5 力法解对称结构6-8 支座移动和温度改变时的力法分析6-9 超静定结构位移的计算(自学)06066-1 力法的基本概念1、基本思路一次超静定结构通过把多余约束去掉用多余未知力来代替，将超静定结构变为静定结构，解题的关键就是多余未知力的求解问题。BX1B基本体系基本结构基本未知量(1)基本未知量、基本体系、基本结构(2)基本方程力法的基本思路：去掉原结构的多余约束，代之以多余未知力，得到静定的基本体系。基本体系和原结构的变形相同，特别是基
4、本体系上与多余未知力相应的位移与原超静定结构上多余约束处的位移条件一致，这是确定多余未知力大小的依据。基本体系X1B10=原结构B11()0X=基本方程(2)基本方程11110P=+=一次超静定结构的基本方程111PqBX1X1+B1是基本体系上多余未知力X1作用处沿X1方向的位移；1P是基本结构在实际荷载作用下沿X1方向的位移；11是基本结构在X1单独作用下沿X1方向的位移。注意：以上位移与多余未知力X1方向一致时为正。11111X=11110PX=+11表示在单位力X1=1单独作用下，使基本结构在多余未知力X1方向产生的位移。(2)基本方程241113()3248PqllqllEIEI=q
5、l2/2lX1=11M图MP图311112()233llllEIEI=341038lqlXEIEI=138qlX=11PMM XM=+3ql/8ql2/8M图11110PX=+力法基本方程力法方程是位移方程。方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知力X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构多余约束处的竖向位移。系数的物理意义：11基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移。1P基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。11110PX=+力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）。2、多次超静定结构的计算位移的表示采用双下标，第一个下标表示位移的位置和方向；第
6、二个下标表示产生的原因。12表示在X21单独作用下，沿X1方向的位移。X1X2=1=1211P222P11ABqX1B基本体系X21210BH=20BV=111112210PXX=+=221122220PXX=+=两次超静定结构的力法基本方程1122PMM XM XM=+2、多次超静定结构的计算主对角线上的系数称为主系数；主系数都是正值，且不为零。不在主对角线上的系数称为副系数；副系数可以是正值、负值或零。ij 称为柔度系数ijji=11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnPXXXXXXXXX+=+=+=力法典型方程111212122212nnnnnn柔度矩阵主对角线对称矩阵2、多次超静定结构的计算(1)确定超静定次数，选取力法基本体系；(2)按照位移条件，列出力法典型方程；(3)画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；(4)解方程，求多余未知力；(5)按叠加，得出最后弯矩图。力法计算超静定结构的基本步骤：iiPMM XM=+U R DISMISSEDCLASS IS OVER