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1、2.1.2流体静压强大小特性第二章 流体静力学2.1.1 流体静压力的方向特性2.1.2 静压强大小的特性2.1 流体静压力的方向特性和静压强大小的特性静压强大小的特性2.1.2流体静压强大小特性 特性：静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性微元体示意图zxyoABCdydxdz 四面体体积：四面体质量：d13Vsh=1ddd d d6M V x y z=11 (d d)d32x yz=1 d d d6x y z=取如图所示直角四面体，静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性 质量力 表面力：切应力（静止
2、）和压应力Px Py Pz Pn Pz微元体示意图zxyoABCdydxdzPxPnFmxFmyFmzFmx FmyFmz受力分析 作用在微元体上的表面力只有压应力Py静压强大小的特性的证明2.1.2流体静压强大小特性=dmzzFM f 质量力Fm在z坐标轴方向的分量为：1=6d d dzfx y z z方向上受力分析zxyoABdydxdzCFmz微元体示意图静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性Pz微元体示意图zxyoABCdydxdzPxPnPyn Px和Py与z轴垂直，在z方向上无分量zzBOAPp S=cos(,z)nPn1d d2zpx y=式中：(n,z)为面 AB
3、C的外法线向量n与 z 轴的夹角，此处没有必要求出dAn具体的值。Pz平行于z轴，Pz在z方向上的分量为：Pn与z轴方向有一定的夹角，Pn在z方向上的分量为：-cos(,z)nABCpS=n=-dcos(,z)nnpAn静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性 由于微元四面体OABC在质量力和压力的作用下在z方向处于平衡状态。+cos(,)0mzznFPPz=nzxyPnPzoABdydxdzCnFmzz轴方向的质量力静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性 由于微元四面体OABC在质量力和压力的作用下处于平衡状态。zxyPnPzoABdydxdzCnFmz面 AOB受
4、到的z轴方向的压力+cos(,)0mzznFPPz=n静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性 由于微元四面体OABC在质量力和压力的作用下处于平衡状态。zxyPnPzoABdydxdzCnFmz面 ABC受到的压力在z轴方向的分量+cos(,)0mzznFPPz=n静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性+cos(,)0mzznFPPz=n1=d d d6mzzFx y z f1=d d2zzPpx ycos(,z)dcos(,z)nnnPpA=nn1d d d6zx y z f1 d d2zpx y+dcos(,)0nnPAz=n静压强大小的特性的证明2.1.2 流
5、体静压强大小特性 面积投影定理：平面图形投影面积等于被投影的图形面积乘以该图形所在平面与投影面所夹角的余弦。SBOAzxyoABC n被投影的图形：ABC投影平面：yox投影的图形：BOA因此：投影面与被投影面的夹角：=(n,z)=Scos(,z)ABCncos(,z)dnA=n1d d2x y=静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性11d d dd ddcos(,z)062zznnx y z fpx ypA+=n111d d dd dd d0622zznx y z fpx ypx y+=11(d)d d032zzn z fppx y+=zxyPnPzoABdydxdzCnFmz
6、1dcos(,z)d d2nAx y=n静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性11(d)d d032 zzn z fppx y+=1d03zzn z fpp+=只有上式第一部分等于0式子才恒为0zxyPnPzoABdydxdzCnFmz静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性 当四面体无限地收缩到O点，dz为无穷小量，质量力项可以忽略1dz03zznfpp+=znpp=zxyPnPzoABdydxdzCnFmz0znpp=静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性xyznpp=p=p=zxypypxpnpzoABdydxdzCnFmxFmyFmz 四面体收缩
7、至一点O，px、py、pz、pn即为作用于同一点O 而方向不同的流体静压强。同理可得：ynpp=xnpp=可得：静压强大小的特性的证明2.1.2 流体静压强大小特性 微元四面体的三条直角边dx、dy、dz的大小可以任意选取，当dx、dy、dz趋向于0时，微元体趋向于一个点；zxypypxpnpzoABdydxdzCnFmxFmyFmz ABC的平面的外法线方向n也是任意选取的；因此，任一点的流体静压强大小与其作用面的方位无关。静压强大小的特性的证明2.1.2流体静压强大小特性 由于静压强的这一基本特性，静止流体某一点不同方向的压强可简单地说成“静止流体中某一点的压强”；对其进行测量时可以不必选择方向，只要在该点确定的位置上进行测量即可。注意：值得指出的是，不同空间点的流体静压强一般来说是各不相同的，流体静压强是空间坐标的连续函数，即：(,)pp x y z=静压强大小的特性的证明2.1.2流体静压强大小特性 流体静压力方向特性：静压力方向永远沿着作用面内法线方向。流体静压强大小特性：静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。