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1、卡尔曼滤波卡尔曼滤波算法算法推导推导 正交投影的定义与性质正交投影的定义与性质 算法的推导算法的推导 算法算法总结总结假定假定x为为M 1的的随机随机矢量，矢量，z为为N 1的随机的随机矢量，它们都具有二阶矩，矢量，它们都具有二阶矩，如果存在一个与如果存在一个与x同维的矢量同维的矢量，满足下列三个条件：，满足下列三个条件：x（a）线性性，即）线性性，即可用可用z线性表示，线性表示，x xAzb（b b）无无偏性偏性()()EExx（c c）正交性）正交性()TExx z0则称则称为为x在在z上的正交投影，记为上的正交投影，记为 x(|)Exx z1.1.正交投影的定义与性质正交投影的定义与性质
2、正交投影的定义：正交投影的定义：很显然，很显然，x x的线性最小均方估计符合以上三个条件，的线性最小均方估计符合以上三个条件，所以，正交投影是存在的。所以，正交投影是存在的。反过来也可以证明，如果反过来也可以证明，如果满足正交投影的三条满足正交投影的三条性质，那么它作为性质，那么它作为x x的估计，其估计的均方误差是的估计，其估计的均方误差是最小的。因此，正交投影也是唯一的。最小的。因此，正交投影也是唯一的。xxz(|)E x z(|)Exx z正交投影的几何解释正交投影的几何解释:1(|)()()xzzEEEx zxP Pzz()()TxzEEEPxxzz()()TzEEEPzzzz（1 1
3、）其中：其中：（2 2）(|)(|)EEAx zAx z1212()|(|)(|)EEExxzxzxz也即，如果把正交投影看作为一个算子，也即，如果把正交投影看作为一个算子，那这是一个线性算子。那这是一个线性算子。正交投影的性质：正交投影的性质：（3 3）设）设1 kkkzzz111(|)(|)(|)(|)()()kkkTTEEEkEEkEkkkx zx zx zx zxzzzz1 (|)kkkEkzzzz1(|)kExxx z其中其中证明留着习题。证明留着习题。zk-11|kEx zzkx1()|kEkzz1 (|)kkkEkzzzz(|)Ekx z|kE x z|()Ekx z1|kExxx z第三条性质的几何第三条性质的几何解释解释