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1、1 能控性定义 能控性所研究的只是系统在()的控制作用下，状态向量()的转移情况。这与输出()无关，所以只需要研究系统的状态方程。设线性系统的状态方程如下：=+2 对初始时刻，在系统的时间定义域内存在着另一时刻，可找到无约束的控制向量 ，使得系统从初始状态=推向状态=，则称系统（*）式的这一特定状态 是能控的，若 为状态空间的任意一点，那么就称此系统是状态完全能控的，简称系统是能控的或能控系统。若系统存在某个状态不满足上述条件，那么是不能控系统。如果存在将系统（*）式从零态=推向末态=的控制作用 ，则称 是能达到的,若 可为状态空间的任一点，则 称系统（*）式是在,上状态完全能达的。能控性定义
2、：(*)=+3 x(t)=0 x(t0)=x x1 x2 x(t0)=0 x(t)=x x1 x2 0 0 依上面能控性定义，如果系统在,上是完全能控的，那么就有 可导出：式（*）所示系统的解为(*)式表明，所谓完全能控的，就是对任意非零，满足(*)式的 总是存在的。或者，也可以这样说，对于任意无约束控制，满足式(*)的相应的状态空间中的点必是系统的能控状态。(*)(*)(*)=+=()+=()+=5(*)式表明，若 为可达态，则必存在满足式（*）的无约束的控制 ，或者也可以这样说，对完全可达的系统，对任一无约束控制 ，由（*）式导出的 必是系统的能达态。反之，根据定义，如果状态空间中某个非零状态 是能达状态，那么它必满足下式：(*)(*)(*)=+=()+()=6 由于()为非奇异常阵，这表明能控状态和能达态之间为线性非奇异变换的关系。对状态空间中任一能控状态必有相应的一个能达状态存在于状态空间：反之，对状态空间中任一能达状态必有相应的一个能控状态存在于状态空间，所以可以说能控性和能达性二者对线性系统来说是等价的，我们将着重讨论能控性，而较少提及能达性。C