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1、第3章 随机向量 Third Chapter 3.4.3 两种常见的二维连续型随机变量 1.二维均匀分布 1,(,)(,)0,x yGf x yA其他定义3.11 若二维连续型随机变量 的密度函数为(,)X Y其中，为平面上有界区域 的面积，则称 在 上服从均匀分布，记作 AG(,)X YG(,)()X YU G22ee0111dln2Sxxx例3.11 设平面区域 由曲线 及直线 所围成的，二维随机变量 在 上服从均匀分布，求 的边缘概率密度在 处的值为多少？G20,1,yxxe(,)X YGX2x 1yx解 区域 如图所示，G则 的密度函数为(,)X Y其面积为 3.4.3 两种常见的二维
2、连续型随机变量 211,1e,0(,)20,xyf x yx其他12011,1e()220,xXdyxfxx其他1(2)4Xf从而，的边缘密度为 X所以 3.4.3 两种常见的二维连续型随机变量 2.二维正态分布 定义3.12 设二维连续型随机变量 的密度函数为(,)X Y2211222221212()2()()()12(1)2121(,),21xxyyf x yex yR 其中，均为常数，且 ，则称 服从参数为 的正态分布，记作 1212,120,0,|1(,)X Y1212,221212(,)(,)X YN 3.4.3 两种常见的二维连续型随机变量 3.二维正态分布的性质(1)二维正态分布
3、的边缘分布是一维正态分布，且与参数 无关，221212(,)(,),X YN 即 若 则 ，211(,)XN 222(,)YN(2)若二维正态分布的参数 ，则 和 相互独立，0XY221212(,)(,0),X YN 即 若 则 和 相互独立。XY3.4.3 两种常见的二维连续型随机变量 2221(,)()(),2xyXYf x yfx fyex yR(,)x yP XYf x y dxdy则所求概率为 解 由二维正态分布的性质可知，(,)(0,0,1,1,0),X YN例3.12 设 求.P XY(0,1),(0,1),XNYN且 相互独立.,X Y从而，的密度函数为(,)X Y3.4.3 两种常见的二维连续型随机变量 上述结果可推广至一般情形.22212xyx yedxdy2524041122rderdr （利用极坐标变换）12P XYP XY若 独立同分布，则,X Y3.4.3 两种常见的二维连续型随机变量 本节小结 理解二维正态分布的定义 理解二维均匀分布的定义 熟悉二维正态分布的性质 敲黑板 划重点 均匀分布的密度函数具有 什么特点？谢谢，再见！