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1、第11章曲线积分与曲面积分高等数学格林公式的计算三、格林公式的计算1.2.3.取取,xQyP=得得 2LDdxdyxdyydx=闭区域闭区域D的面积的面积 12LAxdyydx=LAxdy=LAydx=0,PQx=取取得得,0,Py Q=取取得得2200adr rdr =22cxy dyx ydx 22222()xyaxydxdy+=+=+4240142aa d =22(,)(,)P x yx yQ x yxy=22PQxyyx=22.cxy dyx ydx 222(0)xyaa+=+=c1 xyOcos,sin,02xat yatt=424201sin 222aatdt =22cxy dyx
2、 ydx 24224220cossincossinattatt dt=+=+2(sin)(cos)xxABOeymy dxeym dy+22xyax+=+=ABO(,0)A a(0,0)Oxyo(,0)A aB(coscos)=+=+xxDeyeym dxdy2211228 =Dam amdxdymOAABOOA(sin)(cos)xxABO OAeymy dxeym dy+(sin)(cos)xxABOeymy dxeym dy+2211088m am a=0(sin00)0axemdx=(sin)(cos)xxOAeymy dxeym dy+xyo),(0aA()412LAxdyydx=3
3、 sinyb=.Acos,xa=2012abdab=22201(cossin)2ababd=+=+L:2222,yxPQxyxy=+220,xy+则则当当时时2222 2()QyxPxxyy=+LD,(0,0),D 当当时时22()0=+LDxd yydxQPdxdyxyxy.22dd,Lx yy xxy+4 xyLO2222ddddLlx yy xx yy xxyxy+12200 =+L lDxd yydxdxd yxy2222220cossind2rrr=+2222ddddLlx yy xx yy xxyxy=+xyo1DLl(0,0),D 当当时时222:,lxyr+=+=D,1DLl 1,D,谢谢，再见！