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1、第 2 章 基础篇 指数信号与正弦信号 Signals and Systems 2 1 基本信号 信号的基本运算 3 系统的互联 4 系统的基本性质 冲激信号 连续时间指数信号与正弦信号 离散时间指数信号与正弦信号 阶跃信号 基础篇 信号信号 系统系统 时域篇 连续连续 离散离散 频域篇 连续连续 离散离散 复频域篇 连续连续 离散离散 状态变量篇 连续连续 离散离散 第2章 信号与系统基础_2.1.3 连续时间指数信号与正弦信号 1 其中其中C与与s可以为复数可以为复数(1)实指数信号实指数信号C与与s均均为实数为实数 s=0，x(t)为为实实常数常数 s 0，x(t)随随 t 的的增长而增
2、长而指数增长指数增长 s 0 t st Ce t x )(0=0 s s 1，xn 随随 n 的的增长而增长而指数增长指数增长|z|1，xn 随随 n 的的增长而指数增长而指数衰减衰减 离散时间指数信号与正弦信号离散时间指数信号与正弦信号 x nCn z x nCnz eez0时时，xn振荡振荡 1z 1z 1z 1z 01z10z 第2章 信号与系统基础_2.1.4 离散时间指数信号与正弦信号 31241680 sin831x nnn6 离散时间指数信号与正弦信号离散时间指数信号与正弦信号 x nCCnn ze假设假设C=1，x nnnn ecosjsin00j0 当当 为为有理数时，有理数
3、时，与与 才具有时域周期性，周期才具有时域周期性，周期 当当 为为周期信号时，存在一组成谐波关系的周期复指数信号周期信号时，存在一组成谐波关系的周期复指数信号 nkkkn e0,1,2,j0可作可作为信号的为信号的基本构造单元基本构造单元，构成各种离散时间周期信号，构成各种离散时间周期信号 nej0ncos020m20nej0 时域的周期性时域的周期性(2)正弦信号正弦信号 为纯虚数（即为纯虚数（即|z|=1）/31842具有共同周期具有共同周期 第2章 信号与系统基础_2.1.4 离散时间指数信号与正弦信号 7 离散时间指数信号与正弦信号离散时间指数信号与正弦信号 x nCCnn ze 离散
4、时间信号离散时间信号 和和 在角频率在角频率 、时时 序列完全一样序列完全一样 或者说角频率每改变或者说角频率每改变 的整数倍都呈现同一个序列，即的整数倍都呈现同一个序列，即 nej0ncos()0020402 频域的周期性频域的周期性 knn)cos()cos(200k nknnneeeej2)jjj(2000 第2章 信号与系统基础_2.1.4 离散时间指数信号与正弦信号 8 离散时间指数信号与正弦信号离散时间指数信号与正弦信号 x nCCnn ze)n0(soc=n x0n)8/n(soc=n x0n)4/n(soc=n x0nn)2/n(soc=n x0)n(cos=n x0nn)2/
5、3(soc=n xn0n)4/7(soc=n x0nn)8/51(soc=n x0n 第2章 信号与系统基础_2.1.4 离散时间指数信号与正弦信号 9 离散时间指数信号与正弦信号离散时间指数信号与正弦信号 x nCCnn ze 频域的周期性频域的周期性 离散时间信号离散时间信号 与与 的有效频率范围为角频率的有效频率范围为角频率 ，只需在只需在 区间内考查即可区间内考查即可 一般选一般选 或或 作为角频率作为角频率 的主值区间的主值区间 nej0ncos022 00200p p的偶数倍附近对应的偶数倍附近对应信号的信号的低频低频分量分量 p p的奇数倍附近对应的奇数倍附近对应信号的信号的高频
6、高频分量分量 0 第2章 信号与系统基础_2.1.4 离散时间指数信号与正弦信号 CzCznnn|ej()010 离散时间指数信号与正弦信号离散时间指数信号与正弦信号 x nCCnn zeCzC rnC rnnnn|cos()j|sin()00(3)一般复指数信号一般复指数信号 则则 zzrCC|ee|ejjj00nn借助实指数信号与虚指数信号表示借助实指数信号与虚指数信号表示 1r 1r 第2章 信号与系统基础_2.1.4 离散时间指数信号与正弦信号 1=0频频 域域 分分 析析 复频域分析复频域分析 11 离散时间指数信号与正弦信号离散时间指数信号与正弦信号 zznn=eejj zznnn
7、=e=ejj基本基本 信号信号 zzr|eejjx nCCnn ze 第2章 信号与系统基础_2.1.4 离散时间指数信号与正弦信号 1=0j轴虚轴实012 指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号 号号信信长长增增数数指指面面平平半半左左面面平平半半右右号号信信减减衰衰数数指指x tst()esjtttttttttx nzn zzr|eejj号号信信减减衰衰数数指指信号信号增长增长指数指数内园位单外园位单 第2章 信号与系统基础_2.1.4 离散时间指数信号与正弦信号 13 连续时间 指数信号 与正弦信号 离散时间 指数信号 与正弦信号 小 结 x tCststttC()eee ej0=1x n
8、CCnnnn zze=1j0一般复指数信号一般复指数信号:周期复指数信号周期复指数信号:实实指数信号指数信号:000sj0实指数信号实指数信号:虚指数信号虚指数信号:一般复指数一般复指数信号信号:k01zej00j轴虚轴实0sj000zrej 第2章 信号与系统基础_2.1.5 信号的分解 14 信号分解是整个课程的基本思想信号分解是整个课程的基本思想 时域法时域法 变换域法变换域法 物理概念明确物理概念明确 计算机技术简化运算计算机技术简化运算 微积分、卷积转换为代数运算微积分、卷积转换为代数运算 解决实际问题时方便解决实际问题时方便 tu t()()nu n tsteejznnej信信 号号 分分 解解 LTI系统分析系统分析 连续时间指数信号与正弦信号 Signals and Systems 1 2 信号的基本运算 基本信号 3 系统的互联 4 系统的基本性质 冲激信号 离散时间指数信号与正弦信号 阶跃信号 下一知识点 本知识点