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1、第 9 章 复频域篇（二）Z变换z 变换的性质（一）Signals and Systems12z变换的性质z 变换3z反变换4离散时间LTI系统的系统函数5离散时间LTI系统的复频域分析6单边z变换基础篇信号信号系统系统时域篇连续连续离散离散频域篇连续连续离散离散复频域篇连续连续离散离散状态变量篇连续连续离散离散z变换的性质一z变换的性质二线性线性1离散离散时间时间傅里叶变换傅里叶变换ZZ x nXzRx nXzR(),ROC:(),ROC:11122231231212x nAx nBx nXzAXzBXzRRZ括包=+=+()()(),ROCz 变换变换FF x nXx nX(e)(e)11
2、22jjF=+=+x nAx nBx nXAXBX (e)(e)(e)312312jjj第9章 复频域篇(二)z变换的性质（一）2时移时移 ROC:R，但在，但在 z=0和和 z=处可能会有增删处可能会有增删z 变换变换Z x nX zR(),ROC:Z=y nx nnY zzX zRn()(),ROC:00F x nX(e)jF=y nx nnYXn(e)e(e)0jjj0离散离散时间时间傅里叶变换傅里叶变换第9章 复频域篇(二)z变换的性质（一）Z n 1Z nz11 zR|0OC:|zROC:0|Z+nz1 zROC:0|3时移时移 ROC在在 z=0和和 z=处有可能改变是由于信号时移
3、可能会处有可能改变是由于信号时移可能会改变信号的因果性改变信号的因果性第9章 复频域篇(二)z变换的性质（一）4时间反转时间反转离散离散时间时间傅里叶变换傅里叶变换z 变换变换Z x nX zR(),ROC:Z=y nxnY zX zR()(),ROC:1/1F x nX(e)jF=y nxnYX(e)(e)j-j第9章 复频域篇(二)z变换的性质（一）65【例例】确定序列确定序列时间反转后的时间反转后的 z 变换及其收敛域变换及其收敛域=x nu nn 2 Z：=zx nu nX zzn1 2 2(),ROC|211Z：=zxnunX zzn1 2(1/2)(),ROC|1/211 信号在时
4、域反转信号在时域反转，会引起会引起 X(z)的零的零、极点分布按倒量对称发生改变极点分布按倒量对称发生改变。如果如果 zi是是 X(z)的零的零（极极）点点，则则 1/zi就是就是 X(z-1)的零的零（极极）点点。如果如果 zi*也是也是 X(z)的零的零（极极）点点，则则 1/zi*也是也是 X(z-1)的零的零（极极）点点零点零点 z=0,极点极点 z=2零点零点 z=,极点极点 z=1/2第9章 复频域篇(二)z变换的性质（一）6时间扩展时间扩展离散离散时间时间傅里叶变换傅里叶变换z 变换变换F x nX(e)jF=y nxnYXkk (e)(e)()jjZ x nX zR(),ROC
5、:Z=y nxnY zX zRkkk()()(),ROC:()1/第9章 复频域篇(二)z变换的性质（一）87z 域尺度变换域尺度变换Z x nX zR(),ROC:Z=y nz x nY zX z zzRn()()(/),ROC:|000如果限定如果限定 z0=ej0，则，则Z jj00e(e),ROC:nx nXzR第9章 复频域篇(二)z变换的性质（一）9共轭性共轭性离散离散时间时间傅里叶傅里叶变换变换z变换变换Z x nX zR(),ROC:Z=y nx nY zXzR ()(),ROC:*8F x nX(e)jF=y nx nYX (e)(e)j*-j第9章 复频域篇(二)z变换的性
6、质（一）共轭性共轭性Z x nXzR(),ROC:*若若x n为实为实序列序列，则，则 如果如果xn是实序列，且是实序列，且X(z)在在 z0 有极点（或零点），则有极点（或零点），则X(z)一一定在定在 z0*也有极点（或零点），也有极点（或零点），这表明：实序列的这表明：实序列的z变换其复数零、极点变换其复数零、极点共轭成对共轭成对出现出现或=X zXzXzX z()()()()*=x nx n *9=X zX zXz()0()()=0000*第9章 复频域篇(二)z变换的性质（一）111111Signals and Systems本知识点下一知识点12z变换的性质z 变换3z反变换4离散时间LTI系统的系统函数5离散时间LTI系统的复频域分析6单边z变换z z变换的性质一变换的性质一z z变换的性质二变换的性质二