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1、STRUCTURAL MECHANICSSTRUCTURAL MECHANICS结结 构构 力力 学学Chap5 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算5-3 5-5 课程回顾课程回顾（1）沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载。k（2）在单位荷载作用下，根据平衡条件，计算结构的支反力和内力、。FRFNFQM（3）利用结构位移计算的一般公式计算位移。k结构位移计算的一般步骤课程回顾荷载引起的位移的计算公式0()NQMFFds=+0QPN PPFFMkEIEAGA=QQPNNPPkF FF FMMdsdsdsEIEAGA=+荷载引起的位移的计算步骤（1）根据荷载情况，求出结构各截面的；PNPQP
2、MFF、（2）利用材料力学公式，求出相应的弯曲、拉伸和剪切应变：（3）荷载作用下的位移计算公式：课程回顾各类结构的位移公式PMMdsEI=(1)梁和刚架(2)桁架(3)桁梁混合结构(4)拱NNPNNPNNPF FF FF F ldsdsEAEAEA=NNPPF F lMMdsEIEA=+NNPPF FMMdsdsEIEA=+5-6 图 乘 法1、图乘法及其应用条件（1）杆轴为直线；应用条件：应用条件：（2）EI为常数；（3）和两个弯矩图中至少有一个直线图形。MMPMiyxMKdxxy0 x0AMK图Mi图CAOBtaniMx=11tanBPiKKAMMdsM M dsxM dxEIEIEI=K
3、M dxKxM dx是微分面积对y轴的面积矩；BKAxM dx是图面积A对y轴的面积矩。KM00111tantanBKAxM dxAxAyEIEIEI=0BKAxM dxAx=KM dx是dx微段图形面积；杆段为等截面直杆；两个弯矩图中至少有一个直线图形，标距y0取自直线图中。面积A与标距y0在杆的同一侧，乘积Ay0取正；否则取负。正负号规则正负号规则应用条件应用条件2、常见图形的面积和形心位置(a+l)/3(b+l)/3三角形A=hl/2labhCl/2l/2C二次抛物线A=2hl/3h顶点5l/83l/8二次抛物线A=2hl/3顶点hC3l/4l/4二次抛物线A=hl/3顶点hC2、常见图
4、形的面积和形心位置(n+1)l/(n+2)l/(n+2)n次抛物线A=hl/(n+1)C顶点hhC4l/5l/5三次抛物线A=hl/4顶点3、应用图乘法时的几个具体问题（1）如果两个图形都是直线图形，则标距y0可任取自其中一个图形。A1y1MK图Mi图A2A3y2y31122331()A yA yA yEI=+（2）如果一个图形为曲线，另一图形为折线，则应分段考虑。3、应用图乘法时的几个具体问题（3）如果图形比较复杂，可以将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加。112211()(22)6lA yA yacbdadbcEIEI=+=+A1A2y1y2abdcMK图Mi图梯形分解梯形分解l
5、/3l/3l/3各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。A：填空填空1/EIB：填空填空2/EI作答课堂练习=+=+EIEIA yA yacbdadbcl6()(22)111122（A）32649（B）32649填空题10分=+=+EIEIA yA yacbdadbcl6()(22)111122=+=EIEI6(1)(2 6 22 4 36 34 2)19111（A）32649（B）32649=+=EIEI6(2)(2 6 22 4 36 34 2)1915课堂练习23649（D）2369（C）C：填空填空1/EID：填空填空2/EI作答课堂练习=+=+EI
6、EIA yA yacbdadbcl6()(22)111122填空题10分=+=+EIEIA yA yacbdadbcl6()(22)111122=+=EIEI6(3)(2 6 22 4 36 34 2)1933=+=EIEI6(4)(2 6 22 0 36 30 2)19923649（D）2369（C）课堂练习3、应用图乘法时的几个具体问题（3）如果图形比较复杂，可以将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加。非标准抛物线分解非标准抛物线分解labdchMKMi+bah+24 4、例题例例5-7：试用图乘法计算图示简支梁在均布荷载作用下的B端转角。2301121()()38224Bqlql
7、AylEIEIEI=qABAB1MP图M图例例5-8：试求图示悬臂梁中点C的挠度。/2lM图30111()()2612PCPF llAyF llEIEIEI=MP图FPABCl/2l/2FPlABC1l/6l/3/6l5/6PF l方法1：标距取自图M12PAF ll=06ly=方法2：标距取自图PM1222llA=056PF ly=3055111()()222648PPCF lF lllAyEIEIEI=例例5-9：试求图示刚架结点B的水平位移，只考虑弯曲变形的影响。qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2A1A3A2BACM图MP图ql2/2111ly1y31ly22311224qlqlAl=123ly=23223812qlqlAl=22ly=2331224qlqlAl=323ly=3334122()431224338BqllqllqllEIqlEI=+=例例5-10：试分析例5-9所示刚架轴线变形对B点水平位移的影响。21(0 01)22NNPNF F lqlqlllEAEAEA=+=P=1qllBFNP1=0qlql/2ql/2111FNP2=ql/2ACNFFNP438MqlEI=243NMIAl=212IhA=229NMhl=10NF=21NF=U R DISMISSEDCLASS IS OVER