《(5.3.1)--谢珺知识点305.3.1采样定理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(5.3.1)--谢珺知识点305.3.1采样定理.pdf（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 5 章 频域篇(二)采样定理Signals and Systems2连续时间傅里叶变换基础篇信号信号系统系统时域篇连续连续离散离散频域篇连续连续离散离散复频域篇连续连续离散离散状态变量篇连续连续离散离散15采样连续时间傅里叶级数及其性质4连续时间LTI系统的频域分析及其应用3连续时间傅里叶变换的性质采样定理信号重建Signals and Systems第5章 频域篇(二)：连续时间LTI系统的频域分析12信号重建采样定理抽取内插（重建）Signals and Systems第5章 频域篇(二)：连续时间LTI系统的频域分析12信号重建采样定理 理想采样 Nyquist采样定理 实际采样 信
2、号重建的几种方式 欠采样Signals and Systems第5章 频域篇(二)：连续时间LTI系统的频域分析12信号重建采样定理 理想采样 Nyquist采样定理 实际采样第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理1在日常生活中，常可以看到在日常生活中，常可以看到用离散时间样本用离散时间样本表示表示连续时间信号连续时间信号的例子的例子第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理1在日常生活中，常可以看到在日常生活中，常可以看到用离散时间样本用离散时间样本表示表示连续时间信号连续时间信号的例子的例子第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理1在在
3、一定条件一定条件下，可以用下，可以用离散时间样本离散时间样本代替代替连续连续时间信号时间信号，而并，而并不丢失不丢失原来信号所包含的信息！原来信号所包含的信息！在日常生活中，常可以看到在日常生活中，常可以看到用离散时间样本用离散时间样本表示表示连续时间信号连续时间信号的例子的例子第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理1在在一定条件一定条件下，可以用下，可以用离散时间样本离散时间样本代替代替连续连续时间信号时间信号，而并，而并不丢失不丢失原来信号所包含的信息！原来信号所包含的信息！在日常生活中，常可以看到在日常生活中，常可以看到用离散时间样本用离散时间样本表示表示连续时间信号
4、连续时间信号的例子的例子采样采样第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时
5、间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?采样间隔采样间隔第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x2(t)-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时
6、间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x3(t)x2(t)-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)-3T-2T-T0T2T3Ttx3(t)x2(
7、t)采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)-6T-5T-4T-3T-2T-TT2T 3T 4T 5T 6T0t-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?缩小缩小采样时间间隔采样时间间隔=12第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)-
8、6T-5T-4T-3T-2T-TT 2T 3T 4T 5T6T0t-3T-2T-T0T2T3Ttx3(t)x2(t)采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?缩小缩小采样时间间隔采样时间间隔=12第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2采样间隔采样间隔越小越好越小越好?x1(t)-6T-5T-4T-3T-2T-TT2T 3T 4T 5T 6T0t-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间
9、点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理3理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样理想冲激串：理想冲激串：t0T-Tt10.()()p ttnTn=+)(tx)(tp第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理3理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样理想冲激串：理想冲激串：T为采样间隔t0T-T0tT-Tt10.()()p ttnTn=+)(tx)0(x()x T)(txp)(tp第5章 连续时间LTI系统的频
10、域分析_5.3.1 采样定理4()()()()()xtx t p tx ttnTpn=+x nTtnTn=+()()理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样 时域（相乘）时域（相乘）t0T-T4-T2-T3-T4TT3T2t10.T-T4-T2-T3-T4TT3T20tT为采样周期()()p ttnTn=+)(tx)0(x)T(x)(txp第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理4()()()()()xtx t p tx ttnTpn=+x nTtnTn=+()()T为采样周期()()p ttnTn=+理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样t0T-T4-T2-T3-T4TT3T2t
11、10.T-T4-T2-T3-T4TT3T20tF FF F 时域（相乘）时域（相乘）010.*频域（卷积）频域（卷积）)(tx)0(x)T(x)(txpMM)j(X)j(Psss2s2s3T2.0sss2s2s3)j(PXsM1T第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理4()()()()()xtx t p tx ttnTpn=+x nTtnTn=+()()=+TXjkXjX jP jksp()12()()()1)(F F理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样t0T-T4-T2-T3-T4TT3T2t10.T-T4-T2-T3-T4TT3T20t010.*F FT为采样周期()(
12、)p ttnTn=+时域（相乘）时域（相乘）频域（卷积）频域（卷积）)(tx)0(x)T(x)(txpMM)j(X)j(Psss2s2s3T2.0sss2s2s3)j(PXsM1T第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理5 频域（卷积）图解频域（卷积）图解理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样010.*=+TXXkkPs(j)j()1)(MM)j(X)j(Psss2s2s3T2第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理5=+TXXkkPs(j)j()1)(频域（卷积）图解频域（卷积）图解理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样010.*？MM)j(X)j(Psss2
13、s2s3T2第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理0.5 图图c：经延拓的频谱彼此“：经延拓的频谱彼此“远远相离远远相离”图图d：经延拓的频谱彼此“：经延拓的频谱彼此“两两交叠两两交叠”T为采样间隔为采样间隔s为采样角频率为采样角频率理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样010.0.*s)j(PX)(MsT1MM)j(X)j(Psss2s2s3T2sss2s2s3)j(PXMM)(MsT1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理601理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样从从XP(j)中中不失真不失真地地分离出分离出X(j)0.0.MM)j(Xsss2s2s3
14、)j(PXMM)(MsT1s)j(PX)(MsT1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理01 这就要求这就要求XP(j)在周期性延拓时在周期性延拓时不能发生频谱的混叠不能发生频谱的混叠从从XP(j)中中不失真不失真地地分离出分离出X(j)理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样0.0.6MM)j(Xsss2s2s3)j(PXMM)(MsT1s)j(PX)(MsT1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理601 这就要求这就要求XP(j)在周期性延拓时在周期性延拓时不能发生频谱的混叠不能发生频谱的混叠从从XP(j)中中不失真不失真地地分离出分离出X(j)理想采样
15、理想采样冲激串采样冲激串采样0.0.MM)j(Xsss2s2s3)j(PXMM)(MsT1s)j(PX)(MsT1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理0.01从从XP(j)中中不失真不失真地地分离出分离出X(j)理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样6sss2s2s3)j(PXMM)(MsT1MM)j(X第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理0.601CT从从XP(j)中中不失真不失真地地分离出分离出X(j)截止角频率C(rad/s)通带增益T理想低通理想低通滤波器滤波器理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样sss2s2s3)j(PXMM)(MsT1MM)
16、j(X第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理0.CT7为此必须要求为此必须要求:010.sss2s2s3)j(PXMM)(MsT1MM)j(X)j(Psss2s2s3T2第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理7为此必须要求为此必须要求:带限带限：被采样信号：被采样信号x(t)必须具有必须具有最高频率分量为最高频率分量为M0.CT010.sss2s2s3)j(PXMM)(MsT1MM)j(X)j(Psss2s2s3T2第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理7为此必须要求为此必须要求:带限带限：被采样信号：被采样信号x(t)必须具有必须具
17、有最高频率分量为最高频率分量为M 采样频率采样频率s：周期冲激串：周期冲激串p(t)必须保证采样频率必须保证采样频率s2M奈奎斯特率奈奎斯特率2M0.CT010.sss2s2s3)j(PXMM)(MsT1MM)j(X)j(Psss2s2s3T2第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理)(jX01)(jX重构重构017为此必须要求为此必须要求:带限带限：被采样信号被采样信号x(t)必须具有必须具有最高频率分量为最高频率分量为M 采样频率采样频率s：周期冲激串周期冲激串p(t)必须保证采样频率必须保证采样频率s2M 截止频率截止频率c+通带增益通带增益：理想低通滤波器理想低通滤波
18、器hlp(t)必须具有必须具有截止频率截止频率c：M c2MNyquist采样定理采样定理 截止频率截止频率c+通带增益通带增益：理想低通滤波器理想低通滤波器hlp(t)必须具有必须具有截止频率截止频率c：M c s-M，通带增益：通带增益：T倍倍0.CT0.)(jX01)(jX重构重构01sss2s2s3)j(PXMM)(MsT1)j(Psss2s2s3T2MMMM第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8Nyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯
19、特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8奈奎斯特率奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8=+y tx tx t112()()(/2)奈奎斯特率奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限
20、于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8=+y tx tx t112()()(/2)频率取大：4200奈奎斯特率奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8=+y tx tx t112()()(/2)=y
21、 tx tx t212()()()频率取大：4200奈奎斯特率奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8频率取大：4200频率求和：4500奈奎斯特率奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎
22、斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8=y txtx t312()(2)()频率取大：4200频率求和：4500奈奎斯特率奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8=y txtx t312()(2)()频率取大：4200频率求和：4500频率取大：4400奈奎斯特率
23、奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8=y tx tx t412()()()=y txtx t312()(2)()频率取大：4400频率取大：4200频率求和：4500奈奎斯特率奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列
24、信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理8=y tx tx t412()()()=y txtx t312()(2)()频率取大：4400频率取大：4200频率求和：4500频率取小：4100奈奎斯特率奈奎斯特率2M=4fMNyquist采样定理采样定理例题例题【例例】已知已知x1(t)带限于带限于100Hz，x2(t)带限于带限于400Hz，若对，若对下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。下列信号进行抽样，试求下列信号的奈奎斯特率。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定
25、理9实际上实际上，理想冲激串信号理想冲激串信号并不存在；并不存在；实际采样实际采样第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理9实际上实际上，理想冲激串信号理想冲激串信号并不存在；并不存在；实际采样实际采样时时域域乘乘积积频频域域卷卷积积FTFTFTFTFTFTFTFT01X(j)0P(j)Es22ss0EsXP(j)ss22*0 x t()t0p t()tTs0 xtp()t第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理9 脉冲串信号脉冲串信号p(t)频谱也是频谱也是一串冲激一串冲激实际上实际上，理想冲激串信号理想冲激串信号并不存在；并不存在；实际采样实际采样脉冲串
26、采样脉冲串采样第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理9 脉冲串信号脉冲串信号p(t)频谱也是频谱也是一串冲激一串冲激位置位置、强度强度实际上实际上，理想冲激串信号理想冲激串信号并不存在；并不存在；实际采样实际采样脉冲串采样脉冲串采样第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理10【例例】判断如图所示的采样是理想采样还是自然采样判断如图所示的采样是理想采样还是自然采样？并大致画出来采样并大致画出来采样后的结果后的结果。第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理10【例例】判断如图所示的采样是理想采样还是自然采样判断如图所示的采样是理想采样还是自然
27、采样？并大致画出来采样并大致画出来采样后的结果后的结果。解答：根据理想采样和实际采样的定义判断：解答：根据理想采样和实际采样的定义判断：如左图所示的采样方式属于如左图所示的采样方式属于自然采样自然采样；自然采样自然采样结果为：结果为：第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理10【例例】判断如图所示的采样是理想采样还是自然采样判断如图所示的采样是理想采样还是自然采样？并大致画出来采样并大致画出来采样后的结果后的结果。解答：根据理想采样和实际采样的定义判断：解答：根据理想采样和实际采样的定义判断：如左图所示的采样方式属于如左图所示的采样方式属于自然采样自然采样；自然采样自然采样结
28、果为：结果为：通信原理Pulse Amplitude Modulation的基础第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理实际采样实际采样引申引申11？)(0th0Tt1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理实际采样实际采样引申引申另一种实际采样另一种实际采样平顶采样平顶采样T-T4-T2-T3-T4TT3T2t10.11)(tp)(0th0Tt1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理12实际上实际上，许多许多工程信号工程信号不满足不满足带限带限条件条件，即即M不存在不存在实际采样实际采样引申引申第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.
29、3.1 采样定理12 措施：措施：将被采样信号送入将被采样信号送入抗混叠低通滤波器抗混叠低通滤波器x t()x tp()p t()htlp()x t()1hlp(t)称为抗混叠低通滤波器称为抗混叠低通滤波器实际采样实际采样引申引申实际上实际上，许多许多工程信号工程信号不满足不满足带限带限条件条件，即即M不存在不存在第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理12)j(1XMM10 抗混叠低通滤波器抗混叠低通滤波器将振幅较小的高频分量截断将振幅较小的高频分量截断抗混叠抗混叠低通滤波器低通滤波器x t()x t()101htlp()措施：措施：将被采样信号送入将被采样信号送入抗混叠低通滤波器抗混叠低通滤波器实际采样实际采样引申引申实际上实际上，许多许多工程信号工程信号不满足不满足带限带限条件条件，即即M不存在不存在(j)X5采样2Signals and Systems1连续时间傅里叶级数及其性质3连续时间傅里叶变换的性质4连续时间LTI系统的频域分析及其应用连续时间傅里叶变换本知识点下一知识点信号重建采样定理