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1、山东省枣庄市市中区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1方程2x2=4x的根为( )Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2D以上都不对2菱形具有而矩形不具有的性质是( )A两组对边分别平行B四个角相等C对角线相等D对角线互相垂直3在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )ABCD4如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为( )ABCD5若一元二次方程x22x7=0的两根是x1和x2，则x1+x2x1x2的值是( )A
2、10B9C7D86已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是( )A12cm2B24cm2C48cm2D96cm27如图，下列条件不能判定ADBABC的是( )AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=8如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为( )A14B16C17D189定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )Aa=cBa=bCb=c
3、Da=b=c10如图，在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则SDOE：SBCE=( )A1：3B1：4C1：6D2：311等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为( )A9B10C9或10D8或1012如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13已知0，则的值为_14如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABC
4、D上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程_15如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_16如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角CAD=60时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是_cm（结果保留根号）17已知：如图，E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为_18如图1，四边形ABCD中
5、，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为_三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19解方程：（1）2x2x1=0（配方法）；（2）（x2）（x3）=x220山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核
6、桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形22现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与
7、卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由23在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB24如图，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，求AP的长2015-2016学年山东省枣庄市市中区九年级（上）期中数学试卷一
8、、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1方程2x2=4x的根为( )Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解 【专题】方程思想【分析】把方程右边的项移到左边，再提取公因式2x，进行因式分解，求出方程的两个根【解答】解：原方程可以化为：2x24x=0，2x（x2）=0，2x=0或x2=0，x1=0，x2=2故选C【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把右边的项移到左边，再用提公因式法进行因式分解，然后求出方程的根2菱形具有而矩形不具有的性质是( )A两组对边分别平行B四个角相等C对角线相等D对角线互相垂直【考点】多边
9、形 【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【解答】解：A、两组对边分别平行，菱形与矩形都具备，故不合题意；B、四个角相等，矩形具备，菱形不具备，故不合题意； C、对角线相等，矩形具备，故不合题意；D、对角线互相垂直，正确；故选：D【点评】主要考查菱形和矩形性质的异同点，熟练掌握四边形性质是解题的关键3在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出
10、树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=故选A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为( )ABCD【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案【解答】解：l1l2l3，=，故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用
11、，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例5若一元二次方程x22x7=0的两根是x1和x2，则x1+x2x1x2的值是( )A10B9C7D8【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=7，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=7，所以x1+x2x1x2=2（7）=9故选B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是( )A12
12、cm2B24cm2C48cm2D96cm2【考点】菱形的性质 【专题】几何图形问题【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=86=24cm2，故选B【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单7如图，下列条件不能判定ADBABC
13、的是( )AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=【考点】相似三角形的判定 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似8如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中
14、点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为( )A14B16C17D18【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】由矩形的性质得出ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，AC=10，BP=AC=5，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，AE=AD=4，PE是ACD的中位
15、线，PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键9定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )Aa=cBa=bCb=cDa=b=c【考点】根的判别式 【专题】压轴题；新定义【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0
16、，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10如图，在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则SDOE：SBCE=( )A1：3B1：4C1：6D2：3【考点】相似三角形
17、的判定与性质；三角形的重心 【分析】先根据题意判断出DE是ABC的中位线，故可得出ODEOCB，由此可得出=，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，DE是ABC的中位线，DEBC，ODEOCB，=，=，DOE与OCE等高，SDOE：SOCE=OD：CD=1：2，SOEC=SBCE，SDOE：SBCE=故选C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出DE是ABC的中位线是解答此题的关键11等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为( )A9B10C9或10D8或10【考点】根的判别式；一元二次方
18、程的解；等腰直角三角形 【分析】由三角形是等腰三角形，得到a=2，或b=2，a=b当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x26x+n1=0即可得到结果；当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，由=（6）24（n1）=0可的结果【解答】解：三角形是等腰三角形，a=2，或b=2，a=b两种情况，当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，x=2，把x=2代入x26x+n1=0得，2262+n1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数
19、根，=（6）24（n1）=0解得：n=10，故选B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用12如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC
20、，根据SAS推出GAECEF，即可判断；求出AGE=ECF=135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，FEC45，GBE和ECH不相似，
21、错误；即正确的有2个故选B【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13已知0，则的值为【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质14如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分
22、种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（302x）=678【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为m根据长方形面积公式即可列方程（302x）=678【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）=678，故答案为：（302x）=678【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键15如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内
23、掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是【考点】几何概率；菱形的性质；中点四边形 【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，米粒落到阴影区域内的概率是；故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角CAD=60时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的
24、距离是32cm（结果保留根号）【考点】菱形的性质 【专题】应用题【分析】由图可得：CE两点之间的距离是较长对角线的两倍；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，即可求得CE的长【解答】解：在一个菱形中，CAD=60较短的对角线等于边长16cm，较长的对角线为16cm，CE=216=32（cm）故答案为：32【点评】本题考查等边三角形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由题意得出较长对角线的长度是解决问题的关键17已知：如图，E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【
25、分析】利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而得出答案【解答】解：如图所示：E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，点E的对应点E的坐标为：（2，1）或（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键18如图1，四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1如图2，同样
26、方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为a2【考点】等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】压轴题；规律型【分析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解【解答】解：作DEAB于点E在直角ADE中，DE=ADsinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）DE=（2a+a）a=a2如图2，D1、C1是A1C和BC的中点，D1C1A1B，且C1D1=A1B，AA1=CD，AA1CD，四边形AA1CD是平行四
27、边形，ADA1C，AD=A1C=a，A=CA1B，又B=B，D=A1D1C1，DCB=D1C1B，=，梯形A1BC1D1梯形ABCD，且相似比是同理，梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1，相似比是则四边形AnBCnDn的面积为a2故答案是：a2【点评】本题考查了相似多边形的判定与性质，正确证明梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1是关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19解方程：（1）2x2x1=0（配方法）；（2）（x2）（x3）=x2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）首先把二次项系数化为1，然后进行配方，再开方求出方程的解即可；（
28、2）首先提取公因式（x2）得到（x2）（x31）=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：（1）2x2x1=0，x2x=0，x2x+=0，（x）2=，x=，x1=1，x2=；（2）（x2）（x3）=x2，（x2）（x31）=0，x2=0或x4=0，x1=2，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每
29、天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为
30、要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程21在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据AAS证AFEDBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角
31、三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论【解答】证明：（1）AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）由（1）知，AFEDBE，则AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力22现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1
32、，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少
33、即可（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【解答】解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）=（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边C
34、D上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形B
35、FDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键24如图，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，求AP的长【考点】相似三角形的性质 【分析】由ADBC，ABC=90，易得PAD=PBC=90，又由AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8x，然后分别从APDBPC与APDBCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案【解答】解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6所以AP= 或AP=2或AP=6【点评】此题考查了相似三角形的性质注意利用分类讨论思想求解是关键20