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1、信丰中学2017届高二上学期周考（二）数学试卷（理A）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1、平面向量与的夹角为60，则（ ）（A） （B） （C）4 （D）122、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, ,840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为（）A11B12C13D143、已知等比数列中，则 ( ) A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6或最大值 D.有最大值4、已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若 B.若C.若 D.若5、若一
2、个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()A. B. C. D.6、命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是() Aa4 Ba4Ca5 Da57、 过点作圆的两条切线，切点分别为、，则过、的圆方程是（ ）A BC D8、已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )（A） （B）（C）（D）9、已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为( )A. B. C. D. 10、已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是 ( )A B C D1
3、1、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D 12、几何体三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的外接球表面积是（ ）A BC D 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为 。14、在中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 . 15、过点光线经轴上点反射后，经过不等式组所表示的区域，则的取值范围 ； 16、正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面
4、PAC所成的角是_三、解答题（共7个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17、（10分）已知命题p：函数yloga (12x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围18、（12分）设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.19、（12分）如图，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求证：DB平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E平面A1BD，并说明理由20、
5、（12分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，BCD90，BCCD，ADBD，EC底面ABCD，FD底面ABCD，且有ECFD2.(1)求证：ADBF；(2)若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角BMFC的余弦值21、（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：22、（12分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；（）求椭圆的标准方程；（）O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与O相切，并与椭圆交于
6、不同的两点A、B当，且满足时，求AOB面积S的取值范围信丰中学2017届高二上学期周考（二）数学试卷（理A）参考答案一、选择题：BBCDA CADCB CB二、填空题：13、 14、 15、 16、30三、解答题：17、命题p为真时，0a1，从而命题p为假时，a0或a1，若命题q为真，当a20，即a2时，40符合题意，当a2时，有即2a2.故命题q为真时22，若pq为假命题，则命题p、q同时为假命题，即a2或a2.pq为真命题时2a2.18、（1）；（2）10.19、(1)证明在RtABD中，ABAD1，BD，又BC，CD2，DBC90，即BDBC.又BDBB1，B1BBCB，BD平面B1BC
7、C1.(2)解DC的中点即为E点，连接D1E，BE，DEAB，DEAB，四边形ABED是平行四边形ADBE. 又ADA1D1，BEA1D1，四边形A1D1EB是平行四边形D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.20、(1)证明BCDC，且BCCD，BD2且CBDBDC45.又ABDC，可知DBACDB45.ADBD，ADB是等腰三角形，且DABDBA45.ADB90，即ADDB.FD底面ABCD于D，AD平面ABCD，ADDF.又DFDBD1，AD平面BDF，BF平面DBF，ADBF.(2)解以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x，y，z轴建系则D(，0,
8、0)，B(0，0)，F(，0,2)，A(2，0)，N恰好为BF的中点，N(，1)设M(0,0，z0)，(，1z0)由解得z01.故M为线段CE的中点设平面BMF的一个法向量为n1 (x1，y1，z1)，且(，2)，(0，1)，由可得取x11，则得n1(1,1，)平面MFC的一个法向量为n2(0,1,0)，cosn1，n2.故所求二面角BMFC的余弦值为.21、【解析】（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为1分，解得3分圆的方程为5分（）把代入方程，解得，或，即点，6分（1）当轴时，由椭圆对称性可知7分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则，9分，10分， 综上所述，12分22、解：（） 点M是线段PF2的中点 OM是PF1F2的中位线 , 又OMF1F2 PF1F1F2椭圆的标准方程为=1 - 4分（）圆O与直线l相切 -5分由直线l与椭圆交于两个不同点，, 设，则，-6分-8分 解得： -10分 12分8