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1、江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二数学上学期第一周周考试题A 理1.已知抛物线y24x的准线与双曲线y21 (a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. C2 D32两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e等于()A. B. C. D.3.设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A. B5 C. D.4.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为()A. B.C. D. 5l1，l2，
2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面6某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为()A. B. C. D.7设P是60的二面角l内一点，PA平面，PB平面，A、B分别为垂足，PA4，PB2，则AB的长是()A2 B2 C2 D48正三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形的边长是a，D，E分别是BB1，CC1上的点，且ECBC2BD，则平面ADE与平面ABC的夹角的大小为()A30 B45 C60 D909如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面
3、、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB等于()A21 B31 C32 D4310设实数x，y满足 ，则的取值范围是（ ）AB C.D11.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )A. B C D12.椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2011安庆模拟)若一个圆的圆心在抛物线y24x的焦点处，且此圆与直线3x4y70相切，则这个圆的方程为_14过椭圆1 (ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另
4、一个交点为M，与y轴的交点为B.若|AM|MB|，则该椭圆的离心率为_15(2011江西)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_16若方程1所表示的曲线C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t0)，则(t3，t，0)，AM平面BEF，n0，即4(t3)2t0，解得t2.点M的坐标为(2，2，0)，此时，点M是线段BD上靠近B点的三等分点22解答：解：（1）由题意可得，解得，椭圆的标准方程为（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x10，x20设kAC=k，kACkBD=，可得直线AC、BD的方程分别为y=kx，联立，解得，=x1x2+y1y2=2，当且仅当时取等号可知：当x10，x20时，有最大值2当x10，x20有最小值2ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4SAOB=2|OA|OB|sinAOB=4=4=4=4=128，四边形ABCD的面积=为定值8