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1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆和圆的位置关系是( )A相离B内切C外切D相交【答案】D2直线的倾斜角的取值范围是( )ABCD【答案】C3已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( )A3BCD2【答案】D4若2 x + y 1，u = y 2 2 y + x 2 + 6 x，则u的最小值等于( )ABCD【答案】B5已知如
2、图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是( )A(x+)(y+)=0 B(x-)(y-)=0C(x+)(y-)=0 D(x-)(y+)=0【答案】D6若圆与直线相切，则的值等于( )A5BC5或D或【答案】C7过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是( )A相交B相离C相切D无法确定【答案】C8设双曲线交双曲线的两渐近线于点A、B，且，则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】B9下列曲线中离心率为的是( )A B C D【答案】B10若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线则的值为( )A3B6C9D27【答案】B11双曲线
3、的实轴长是( )A 2B C 4D 【答案】C12过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是 【答案】14已知直线中的 a , b , c 是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是_. 【答案】4315双曲线的焦点坐标为_【答案】16已知双曲线的左右
4、焦点，是双曲线右支上一点，在上投影的大小恰好为，且它们夹角为，则双曲线离心率是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知中,顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是，求所在直线.【答案】由题意可设,则AB的中点D必在直线CD上, , 又直线AC方程为:,即, 由得,. 则所在直线为.18已知点及圆：.(）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； (）设过P直线与圆交于M、N两点，当时，求以为直径的圆的方程；(）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；【答案】 (）设直线
5、的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. (）由于，而弦心距， 所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.(）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上 所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦19已知中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。【答案】设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点坐标为
6、，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有 联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：20抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2(）求的值；(）如图，为抛物线上三点，且线段， 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程【答案】（）设， 则，由抛物线定义，得所以(）由（）知抛物线方程为，设， (均大于零）， 与轴交点的横坐标依次为(1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去 (2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，令得2，同理2，2，因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，
7、所以得，即，所以，所以直线的方程为：解法二：（）同上 (）由（）知抛物线方程为，由题意，设与轴交点的横坐标依次为设， (均大于零）(1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去 (2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，同理直线的方程为，由得则 所以，同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为， 因为，所以=2，所以 化简得，即，所以直线的方程为：21已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.【答案】依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或 22设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程【答案】 (1)设焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)kltan60,l的方程为y(xc)即：xyc0 F1到直线l的距离为2c2 c2 椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2，y12y2，代入得又a2b24 由解得a29b25 椭圆C的方程为1. 7