《北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 导数及其应用.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 导数及其应用.doc(8页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练:导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知实数a、b、c、d成等比数列,且函数yln(x2)x当xb时取到极大值c,则ad等于( )A1B0C1D2【答案】A2( )AB C D 【答案】B3如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则b=( )A-1B1C2D-2【答案】C4,若,则的值等于( )A B C D 【答案】D5曲线在点处的切线的斜率为( )A BCD【答案
2、】A6函数,若,则( )A4BC-4D【答案】B7如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )【答案】B8已知,是的导函数,即,则( )ABCD【答案】D9函数在(1,1)处的切线方程是( )ABCD【答案】C10设在处可导,则等于( )ABCD【答案】C11设函数在区间上连续,用分点,把区间 等分成n个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间的长度),那么的大小( )A与和区间有关,与分点的个数n和的取法无关B 与和区间和分点的个数n有关,与的取法无关C 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D与和区间和取法有关,与分点的个数n无
3、关 【答案】C12已知,则为( )A-2B-1C0D1【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知,则 【答案】214设曲线在点处的切线与直线垂直,则【答案】-115设y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,.xN和y1,y2,.,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,.,N),再数出其中满足yi(i=1,2,.,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .【答案】16设函数,若,则的值为 .【答
4、案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17设是函数的一个极值点.(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(2)设,.若存在使得成立,求的取值范围.【答案】()f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0,得 32(a2)3ba e330,即得b32a,则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0,得x13或x2a1,由于x3是极值点,所以,那么a4.当a3x1,则在区间(,3)上,f (x)0,f (x)为增函数;在区间(a1,)上,f (x)4时,x23x1,
5、则在区间(,a1)上,f (x)0,f (x)为增函数;在区间(3,)上,f (x)0时,f (x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f (x)在区间0,4上的值域是minf (0),f (4) ,f (3),而f (0)(2a3)e30,f (3)a6,那么f (x)在区间0,4上的值域是(2a3)e3,a6.又在区间0,4上是增函数,且它在区间0,4上的值域是a2,(a2)e4,由于(a2)(a6)a2a()20,所以只须仅须(a2)(a6)0,解得0a0,当x时f(x)0;当ax时,f(x)3.()a3,6,由()知1,2,a3又x2,2f(x)max=max
6、f(2),f(2)而f(2)f(2)=164a20f(x)max=f(-2)= 8+4a+2a2+m (10分) 又f(x)1在2,2上恒成立f(x)max1即8+4a+2a2+m1即m94a2a2,在a3,6上恒成立94a2a2的最小值为87m87.21已知函数. ()当时,求函数在,上的最大值、最小值;()令,若在上单调递增,求实数的取值范围.【答案】 ()时, ,由 ,可以看出在取得极小值,在取得极大值,而由此, 在上,在处取得最小值,在处取得最小值()在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时,应有解得:,所以时成立(ii)当,即时,应有即: 解得综上:实数的取值范围是22已知函数是常数()求函数的图象在点处的切线的方程;()证明函数的图象在直线的下方; ()若函数有零点,求实数的取值范围 【答案】() ,所以切线的方程为,即()令则,所以且,即函数的图像在直线的下方()有零点,即有解, .令 , 解得. 则在上单调递增,在上单调递减,当时,的最大值为,所以. 8