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1、2019年八年级数学上册 1.1 探索勾股定理（第1课时）导学案（新版）北师大版第1节 探索勾股定理 第1课时【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理的简单计算和实际运用。难点：勾股定理的证明。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。2、三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。3、阅读教材：第1节 探索勾股定理（前半部分）二、教材精读4、（1）观察右面两幅图：（2）填表：
2、A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图(3) 你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗？(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，那么有a2+b2=c2即直角三角形两直角边的 等于斜边的 (古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦)实践练习：(1)在RtABC中，C=90， 如果a=3，b=4，则c=_； 如果a=5，b=12，则c=_。(2)下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2；CABDB.若a、b、c是Rt
3、ABC的三边，则a2+b2=c2；C.若a、b、c是RtABC的三边，A=90，则a2+b2=c2；D.若、是RtABC的三边，C=90，则a2+b2=c2. 三、教材拓展5、例1 已知，如图，在RtABC中，ACB=90，AB=13cm，BC=5cm，求斜边AB上的CD的长。解：在RtABC中，AB=13cm，BC=5cm，由勾股定理可得：AC= 。SABC=ACBC=ABCD CD= = 。实践练习：（1）直角三角形的两直角边的长分别是8和15，则其斜边上的高的长为 （2）在RtABC，C90AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC= ，BC= 。模块二 合作探究6、利用列方程求线段的
4、长例2 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC实践练习：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？模块三 形成提升1、在RtABC，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边。（1）已知a=5,c=13, 求b； （2）已知ab=34,c=5, 求a。2、已知RtABC中，C90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积为（）A24cm2 B.36cm2C.48cm2 D.60cm23、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长模块四 小结评价本课知识：1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么有a2+b2=c2即直角三角形两直角边的 等于斜边的 2、在应用勾股定理时应注意：在用勾股定理求第三边时，分清是斜边还是直角边；弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理)