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1、武汉科技学院20082008 年招收硕士学位研究生试卷年招收硕士学位研究生试卷科目代码科目代码827科目名称科目名称常微分方程（常微分方程（B 卷）卷）考试时间考试时间2008 年年 1 月月 20 日下午日下午报考专业报考专业计算机应用技术计算机应用技术1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。2、试题之间不留空格。3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。题号一二三四五六七八九十十一得分得分本试卷总分 150 分，考试时间 3 小时。一、一、填空题（填空题（2020 分分,每小题每小题 4 4 分）分）1.设 已 知 一 阶 非 齐 次 线 性 方 程)()(xqy
2、xpy的 两 个 不 同 特 解 为)(),(21xyxy，则该方程的通解可以用)(),(21xyxy来表示为_.2.已知xxee2,是方程0)()(yxbyxay的解，则)(xa_。3.5/26yy 的奇解是_.4.设是n阶常系数齐次线性常微分方程所对应的特征方程的)2(kk重根，则该方程相应于的k个线性无关解是_.5.设)(),(21xyxy为方程0)()(yxqyxpy的两个特解，则由)(),(21xyxy能构成该方程的通解，其充要条件为_.二、二、求下列一阶微分方程的通解求下列一阶微分方程的通解（4040 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）1.1.1yxdxdy2.2.3/436x
3、yydxdyx共页第页共2页第 1 页3.xxyyxcos344.22342yxdxdyxy5.0)2()1(dyxeydxyexyxy三、求非齐次方程的通解：三、求非齐次方程的通解：36323 xyyy（1515 分）分）四、四、求下列方程组的通解求下列方程组的通解zxdtdzyxdtdyzyxdtdx3.(20(20 分分)五、试求边值问题五、试求边值问题0)(,0)0(0 yyyy的特征值和相应的特征函数。的特征值和相应的特征函数。（2020 分分）六、设六、设)(xy在在),0 上连续可微，且上连续可微，且0)(3)(limxyxyx，证明，证明0)(limxyx。(1(15 5 分分)七、设函数七、设函数)(tf在在),0 上连续且有界，常数上连续且有界，常数0a，试证明：方程，试证明：方程ttfaxdtdxsin)(的所有解均在的所有解均在),0 上有界上有界.(2 20 0 分分)共2页第2页