《2021届九年级数学下册 26.6 三角形的内切圆讲解与例题 沪科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届九年级数学下册 26.6 三角形的内切圆讲解与例题 沪科版.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1三角形的内切圆三角形的内切圆1三角形的内切圆及作法(1)三角形的内切圆及内心的概念与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形如图I即为ABC的内切圆，I为ABC的内心(2)三角形的内切圆的作法分别作BAC，CBA的角平分线，它们的交点I就是圆心，过I点作IDBC，线段ID的长就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID的长为半径作圆，则I必与ABC的三条边都相切一个三角形有唯一的内切圆，但是一个圆可以有无数个外切三角形【例 1】如图，有一块三角形材料(ABC)，请你画出一个圆，使其与ABC的各边都相切分析：分析：由题意知：所求作的圆其实
2、是ABC的内切圆，可作ABC任意两个内角的角平分线，所得的交点即为所求圆的圆心，过圆心作任意一边的垂线，以这条垂线段为半径即可画出此圆解：解：如图，分别作ABC和ACB的角平分线交于点P，过点P作PDBC，以点P为圆心，PD为半径作P，则P即为所求作的圆2内心的性质三角形的内心实际上就是三角形内角角平分线的交点，它具有以下两条性质：(1)三角形的内心到三角形的三边距离相等；(2)三角形的内心与三角形一角的顶点的连线平分这个角三角形内心与外心不同：三角形的外接圆经过三角形的三个顶点，而三角形的内切圆与三角形的各边都相切；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，外心是2三角形三条边的垂直平分线的交
3、点；三角形的内心一定在三角形内部，而三角形的外心不一定在三角形内部【例 21】下列命题正确的是()A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部C等边三角形的内心，外心重合D一个圆一定有唯一一个外切三角形解析：解析：选项正误原因A内心到三边距离相等，不是到三个顶点距离相等，故错误B三角形的内心一定在三角形内部，故错误C等边三角形的内心和外心是同一个点，因此正确D一个圆可以有无数个外切三角形，故错误.答案：答案：C【例 22】已知O是ABC的内心，A80，求BOC的度数分析：分析：如图要求出BOC的度数，只需求出13 的度数；而要求出13 的度数，只需根据三角形内角和
4、定理求出ABCACB的度数即可解：解：A80，ABCACB100.又O是ABC的内心，112ABC，312ACB1350.又13BOC180，BOC130.如果O是ABC的内心，则有BOC9012A【例 23】在ABC中，已知C90，BC3，AC4，则它的内切圆半径是()A32B1C2D23解析解析：如图，O是ACB的内切圆，切点为D，E，F.先根据勾股定理求出 RtABC的斜边长为 5，连接OA，OB，OC，易证AOEAOF，BOFBOD，CODCOE，则有AFAE，BFBD，CDCE.设三角形内切圆半径为r，易证四边形ODCE为正方形，所以CDCEr.因为ABAFBFAEBDACCEBCC
5、DACrBCr，3所以rACBCAB234521.答案：答案：B此题的解法可以得出直角三角形内切圆的半径公式为r12(abc)(其中，a，b，c为直角三角形的三边，c为斜边)3三角形内心与外心的关系圆的名称三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的名称圆内接三角形圆外切三角形圆心的确定三角形的三边中垂线的交点三角形的三条内角平分线的交点圆心的名称外心内心圆心的性质外心到三角形的三个顶点的距离相等内心到三角形的三条边的距离相等【例 3】已知正三角形边长为 6 cm，求它的内切圆半径及外接圆半径分析：分析：关键是确定正三角形的内切圆圆心和外接圆圆心解：解：如图所示已知ABC是正三角形，ADBC于D，O为
6、内心，由等边三角形的“三线合一”，知BDDC，BD12BC3 cm，OBD12ABD30.内切圆半径ODBDtan 30333 3(cm)，外接圆半径OB2OD2 3(cm)由此题可以得出等边三角形的内切圆半径r，外接圆半径R和高h之比为123.4三角形内切圆半径公式观察图形，三条角平分线将三角形分成三个三角形，而每个三角形的高均为内切圆的半径，底为三角形的边长所以SABCSOABSOBCSOCA12ABr12BCr12ACr12(ABBCAC)r412(abc)r(r为三角形内切圆的半径，S表示三角形的面积)所以r2Sabc.这就是求三角形内切圆半径的公式上述三角形面积的探究过程中隐含了一种
7、重要的数学思维方法，有些图形的面积可以通过适当的分割，分割为若干个可求图形的面积，利用整体面积等于各个部分面积之和从而获得结论【例 4】如图，在 RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 tanODA()A32B33C 3D2解析：解析：设O与AB相切于点E，连接OE，则OEAB根据勾股定理得AB10，由于D是AB中点，ADBD5.易求三角形的面积为126824，三角形内切圆的半径r2Sabc22468102，即OE2.由【例 23】中的结论易知AEAFACFC624，所以DEADAE541，从而求 得 tanODAOEDE212.答案：答案：D本题在求三角形的内切圆半径时，也可以利用直角三角形的特有的内切圆半径公式