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1、第6讲对数与对数函数分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析logxlogylog1，又ylogx是(0，)上的减函数，xy1.答案D2已知f(x6)log2x，那么f(8)等于()A. B8 C18 D.解析令x68，则x82，f(8)log22.答案D3(2013中山调研)若log4log3(log2x)0，则x等于()A. B. C8 D4解析log4log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3，即x238，x.答案A4(2011安徽)若点(a，b)在
2、ylg x的图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析因为点(a，b)在ylg x的图象上，所以blg a，则2b2lg alg a2，所以点(a2,2b)在此图象上答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013长沙调研)函数ylog3(2x4)的定义域是_解析由2x40，得x2.答案(2，)6(2012无锡模拟)设函数f(x)flg x1，则f(10)的值为_解析f(10)f1，ff(10)1，f(10)f(10)11，f(10)1.答案1三、解答题(共25分)7(12分)求函数y(logx)2log5在区间2,4上的最值解令tlogx
3、2，1，则y2t5t2t5(t1)2.所以当t1，即x2时，ymin；当t2，即x4时，ymax7.8(13分)(2012金华一模)对于函数f(x)log(x22ax3)，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(，1内为增函数，求实数a的取值范围解设ug(x)x22ax3(xa)23a2.(1)u0对xR恒成立，umin3a20，a(或由x22ax30的解集为R，得4a2120，求出a)(2)命题等价于即所求a的取值范围是1,2)分层B级创新能力提升1已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x，2都有|f(x)|1成立，则a的取值范围
4、为_解析f(x)logax，则y|f(x)|的图象如图由图示，要使x，2时恒有|f(x)|1，只需|f()|1，即1loga1，即logaa1logalogaa.当a1时，得a1a，即a3；当0a1时得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是(0，3，)答案(0，3，)2已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_解析因为f(a)f(b)，所以|lg a|lg b|，所以ab(舍去)或b，所以a2ba.又0ab，所以0a1f(1)13，即a2b的取值范围是(3，)答案(3，)3(2012广州二模)已知函数f(x)axlog3x(aR且a1)在区间1,2上的
5、最大值与最小值之差为2log32，则实数a的值为_解析a1时，函数f(x)递增，在区间1,2上f(x)的最大值为f(2)a2log32，最小值为f(1)a1log31a，则a2log32a2log32，a2a20，a2.答案24(2011辽宁改编)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_解析当x1时，21x2，x0，所以0x1.当x1时，1log2x2，x，所以x1.f(x)2的x的取值范围是0，)答案0，)5已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(
6、1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x1kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3，综上，k(，3).5