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1、第2讲参数方程 分层A级基础达标演练(时间：40分钟满分：80分)1(2012深圳五校模拟)求直线(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于的点的坐标解由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2)2(2012东莞五校联考)若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，求实数k值解曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.3(2012广东高考全真模拟卷一)求直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长解曲线可化为x2(y1)21，圆心到直线的距离d，则弦长l2.4(2012揭阳模拟)已
2、知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，(1)若l1l2，求k的值；(2)若l1l2，求k的值解将l1、l2的方程化为直角坐标方程得，l1：kx2y4k0，l2：2xy10.(1)由l1l2，得k4，(2)由l1l2，得2k20k1.5(2012湛江调研)求参数方程(为参数)表示的图形上的点到直线yx的最短距离解参数方程化为普通方程为(x3)2(y3)29，圆心坐标为(3，3)，半径r3，则圆心到直线yx的距离d3，则圆上点到直线yx的最短距离为dr333(1)6(2011陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲
3、线C1：(为参数)和曲线C2：1上，求|AB|的最小值解消掉参数，得到关于x、y的一般方程C1：(x3)2y21，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3111.7已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线C：(是参数)有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围解曲线C的参数方程：(是参数)化为普通方程：y21，故曲线C是一个椭圆由题意，利用点斜式可得直线l的方程为ykx，将其代入椭圆的方程，得(kx)21，整理，得x22kx10，因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以8k244k220，解得k或k.即k的取值范
4、围为 .8如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，求实数a的取值范围解将曲线的参数方程转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得04，0a28，解得0a2或2a0.分层B级创新能力提升1求经过点(1,1)，倾斜角为135的直线截椭圆y21所得的弦长解由条件可知直线的参数方程是(t为参数)，代入椭圆方程可得，21，即t23t10.设方程的两实根分别为t1、t2，则由二次方程的根与系数的关系可得则直线截椭圆的弦长是|t1t2| .2(2010辽宁)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,
5、0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)故直线AM的参数方程为(t为参数)3(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程解由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从 而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.4(201
6、1浙江)“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线l：(t为参数，为参数，为l的倾斜角，且0)与曲线C：(为参数)相交于A，B两点，点F的坐标为(1,0)(1)求ABF的周长；(2)若点E(1,0)恰为线段AB的三等分点，求ABF的面积解(1)如图，曲线C的方程为y21，得F(1,0)，E(1,0)为椭圆C的两个焦点又A，B在椭圆上，知|AE|AF|BE|BF|2a2，又直线AB过点E，所以，ABF的周长为4.(2)将代入y21，得(1sin2)t22cos t10，设点A，B对应的参数为tA，tB，其中4cos24(1sin2)80，且则|AB|tAtB|.不妨设|AE|EB|21，则tA2tB，得tAtB2(tAtB)2，所以2，即8cos21sin2，得sin2.则SABF|AB|EF|sin 2sin .4