《北京市第三十五中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第三十五中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx（139页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中学自主招生数学试卷中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列各组数中结果相同的是（）A.?与?B.?与?C.?与?D.?与?2.据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）A.?t?B.t?t?C.?t?D.t?t?3.下列计算中，错误的是（）A.?B.?C.?D.?t?4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.某班班长统计去年 1-8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位
2、：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A.平均数是 58B.众数是 42C.中位数是 58D.每月阅读数量超过 40 的有 4 个月6.在半径为 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7.下列命题错误的是（）A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.?t?B.?t?C.?t?D.?t?9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球
3、（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.?B.?C.?D.?10.运算按下表定义，例如 32=1，那么（24）（13）=（）A.1B.2C.3D.411.如图，在ABCD 中，AB=12，AD=8，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，CGBE，垂足为 G，若 EF=2，则线段 CG 的长为（）A.?B.?C.?D.?12.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；
4、sinBQP=?；S四边形ECFG=2SBGEA.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13.分解因式：4ax2-ay2=_14.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切，与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为_15.如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y=?上，第二象限的点 B 在反比例函数 y=?上，且 OAOB，cosA=?，则 k 的值为_16.如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150将纸片先沿直线 BD对折，再将对折后的图形沿从
5、一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）17.先化简，再求值：（?-?t?）?t?，其中 a=?18.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于?AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N；第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步，连接 DE、DF若 BD=6，AF=4，CD=3，求线段 BE 的长四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）19.计算：?+?tan30+|1-?|-（-?）-
6、220.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）A 组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C 组：7.25x8.25；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1人被选中的概率21.某小区准备新建 50 个停
7、车位，用以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12 万元而不超过 13 万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，AOB 中，A（-8，0），B（0，?），AC 平分OAB，交 y 轴于点 C，点 P 是 x 轴上一点，P 经过点 A、C，与 x 轴于点 D，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，EC 的延长线交 x 轴于点 F，（1）P 的半径为_；（2）求证：EF 为P 的切
8、线；（3）若点 H 是?上一动点，连接 OH、FH，当点 P 在?上运动时，试探究?是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x=?对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 l：y=kx+m（k0）交于 A（1，1），B 两点，与 y 轴交于 C（0，5），直线 l 与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若?t=?，且BCG 与BCD面积相等，求点 G 的坐标；（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P，使APB=90，求 k 的值答案和解析答
9、案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D利用有理数乘方法则判定即可本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442107，故选：A根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2a3
10、=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m3n6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘4.【答案】C【解析】解：A 是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D 是轴对称图形，也是中心对称图形故选 C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形
11、；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故 A 错误；B、出现次数最多的是 58，众数是 58，故 B 错误；C、由小到大顺序排列数据 28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是 58，故 C 正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过 40 天的有 6 个月，故 D 错误；故选：C根据平均数的计算方法，可判断 A；根据众数的定义，可判断 B；根据中位数的定义，可判断 C；根据折线统计图中的数据，可判断 D本题考查的是折线统计图、
12、平均数、众数和中位数要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据6.【答案】D【解析】解：由题意这个正 n 边形的中心角=60，n=6，这个多边形是正六边形，故选：D求出正多边形的中心角即可解决问题本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为 360，若外角和=内角和=360，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，
13、故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：DA、任意多边形的外角和为 360，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为 2，
14、正六边形的半径为 2，所以表面积为 226+262=24+12，故选：A首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题9.【答案】B【解析】解：画树状图得：共有 8 种等可能的结果，经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的有 2 种情况，经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=故选：B首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所
15、求情况数与总情况数之比10.【答案】D【解析】解：32=1，运算就是找到第三列与第二行相结合的数，（24）=3，（13）=3，33=4故选：D根据题目提供的运算找到运算方法，即：32=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（24）（13）的结果即可本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算11.【答案】C【解析】解：ABC 的平分线交 CD 于点 F，ABE=CBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，B
16、G=BF=2，在 RtBCG 中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=2，故选：C先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出CBE=CFB=ABE=E，从而得到 CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出 BE，然后用等腰三角形的三线合一求出 BG，最后用勾股定理即可此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出 AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点12.【答案】B【解析】解：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在ABE
17、和BCF 中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令 PF=k（k0），则 PB=2k在 RtBPQ 中，设 QB=x，x2=（x-k）2+4k2，x=，sinBQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE 的面积：BCF 的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B首先证明ABEBCF，再利用角的关
18、系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF 沿 BF对折，得到BPF，利用角的关系求出 QF=QB，解出 BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据 AA 可证BGE 与BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）首先提取公因式 a，再利用平方
19、差进行分解即可本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14.【答案】?+?【解析】解：设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG 中，BG=AB=2=，AG=1，圆 B 的半径为，SABG=1=在菱形 ABCD 中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABG-S扇形）+S扇形FBE=2（-）+=+故答案为：+设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积
20、，进而就可求得阴影的面积此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键15.【答案】-4【解析】解：作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，cosA=，BOD+AOC=90，tanA=，BOD=OAC，OBDAOC，=（）2=（tanA）2=2，又SAOC=2=1，SOBD=2，k=-4故答案为：-4作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D，易证OBDAOC，则面积的比等于相似比的平方，即 tanA 的平方，然后根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义即可求解本
21、题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数 k 的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键16.【答案】2+?或 4+2?【解析】解：如图 1 所示：作 AEBC，延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T，当四边形 ABCE 为平行四边形，AB=BC，四边形 ABCE 是菱形，A=C=90，B=150，BCAN，ADC=30，BAN=BCE=30，则NAD=60，AND=90，四边形 ABCE 面积为 2，设 BT=x，则 BC=EC=2x，故 2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则 AE=EC=2，EN=，故 AN=2+，则 AD=DC=
22、4+2；如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形，BE=BF，平行四边形 BEDF 是菱形，A=C=90，B=150，ADB=BDC=15，BE=DE，AEB=30，设 AB=y，则 BE=2y，AE=y，四边形 BEDF 面积为 2，ABDE=2y2=2，解得：y=1，故 AE=，DE=2，则 AD=2+，综上所述：CD 的值为：2+或 4+2故答案为：2+或 4+2根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键17.【答案】解：原式=?t?-?t?
23、t?=?t?t?t?=?t?，当 a=?时，原式=?t?=?t?=5-2?【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18.【答案】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD 平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理 DFAE，四边形 AEDF 是平行四边形，而 EA=ED，四边形 AEDF 为菱形，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，BE：AE=BD：CD，即 BE：4=6：3，BE=8【解析】根据作法得到 MN 是线
24、段 AD 的垂直平分线，则 AE=DE，AF=DF，所以EAD=EDA，加上BAD=CAD，得到EDA=CAD，则可判断 DEAC，同理 DFAE，于是可判断四边形 AEDF 是平行四边形，加上 EA=ED，则可判断四边形 AEDF 为菱形，所以 AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算 BE 的长本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例19.【答案】解：原式=2?
25、+?+?-1-4=2?+1+?-1-4=3?-4【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键20.【答案】解：（1）A 组占 10%，有 5 人，这部分男生共有：510%=50（人）；只有 A 组男人成绩不合格，合格人数为：50-5=45（人）；（2）C 组占 30%，共有人数：5030%=15（人），B 组有 10 人，D 组有 15 人，这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人
26、，C 组有 15 人，D 组有 15 人，E 组有 5 人，成绩的中位数落在 C 组；D 组有 15 人，占 1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108；（3）成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a，b，c，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况，他俩至少有 1 人被选中的概率为：?t=?t【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：510%=50（人）；又由只有 A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C
27、 组有 15 人，D 组有 15 人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占1550=30%，即可求得：对应的圆心角为：36030%=108；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】解：（1）设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，根据题意，得?t 案?t?t?案?，解得：?t?案?t?答：新建 1 个地上停车位需要 0.1 万元，新建
28、1 个地下停车位需 0.5 万元（2）设建 m（m 为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：120.1m+0.5（50-m）13，解得：30m32.5m 为整数，m=30，31，32，共有 3 种建造方案建 30 个地上停车位，20 个地下停车位；建 31 个地上停车位，19 个地下停车位；建 32 个地上停车位，18 个地下停车位【解析】（1）设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建 m 个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组
29、的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用22.【答案】5【解析】解：（1）连接 PC，AC 平分OAB，BAC=OAC，PA=PC，PCA=PAC，BAC=ACP，PCAB，OPCOAB，A（-8，0），B（0，），OA=8，OB=，AB=，=，PC=5，P 的半径为 5；故答案为：5；（2）证明：连接 CP，AP=CP，PAC=PCA，AC 平分OAB，PAC=EAC，PCA=EAC，PCAE，CEAB，CPEF，即 EF 是P 的切线；（3）是定值，=，连接 PH，由（1）得 AP=PC=PH=5，A（-8，0），OA=8，OP=OA
30、-AP=3，在RtPOC中，OC=4，由射影定理可得 OC2=OPOF，OF=，PF=PO+OF=，=，=，又HPO=FPH，POHPHF，当 H 与 D 重合时，（1）连接 PC，根据角平分线的定义得到BAC=OAC，根据等腰三角形的性质得到PCA=PAC，等量代换得到BAC=ACP，推出 PCAB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接 CP，根据等腰三角形的性质得到PAC=PCA，由角平分线的定义得到PAC=EAC，等量代换得到PCA=EAC，推出 PCAE，于是得到结论；（3）连接 PH，由（1）得 AP=PC=PH=5，根据勾股定理得到 OC=4，根据射影定理得到 OF=，根据
31、相似三角形的判定和性质即可得到结论本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键23.【答案】解：（1）由题意可得?t t?，解得 a=1，b=-5，c=5；二次函数的解析式为：y=x2-5x+5，（2）作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M，N，设对称轴交 x 轴于 Q则?t?，MQ=?，NQ=2，B（?，?）；?t?t?，解得?，案?t?，D（0，?），同理可求，案t?t?，SBCD=SBCG，DGBC（G 在 BC 下方），案?t?，?t?=x2-5x+5，解得，?，x2=3，x?，x=3，G（3，-1）G 在
32、 BC 上方时，直线 G2G3与 DG1关于 BC 对称，案?=?t?，?t?=x2-5x+5，解得?t?，?，x?，x=?t?，G（?t?，?），综上所述点 G 的坐标为 G（3，-1），G（?t?，?）（3）由题意可知：k+m=1，m=1-k，yl=kx+1-k，kx+1-k=x2-5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，B（k+4，k2+3k+1），设 AB 中点为 O，P 点有且只有一个，以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点，OPx 轴，P 为 MN 的中点，P（?t?，0），AMPPNB，?t?，AMBN=PNPM，1（k2+3k+1）=（k+4-?t?）（?t
33、?），k0，k=?t?=-1+?【解析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M，N，求出直线 l 的解析式，再分两种情况分别分析出 G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点，P 为 MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可此题主要考查二次函数的综合问题，会重点高中提前招生模拟考试数学试卷重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题一、选择题1不等式的解集是（）A x2B
34、 3x2C x2D x32一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在直线 y=x+5 上的概率为（）ABCD3如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，那么（）A R=2rB R=rC R=3rD R=4r4如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、
35、b 的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C a2b2=（a+b）（ab）D a2+ab=a（a+b）5若直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，则整数 m 的值为（）A 3，2，1，0 B 2，1，0，1C 1，0，1，2D 0，1，2，3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）6定义新运算：ab=，则函数 y=3x 的图象大致是7|3.14|+sin30+3.148=8函数 y=的自变量 x 的取值范围是9将边长为 a 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这
36、个正六边形的面积为10如图，AB 是O 的直径，C，D 为0 上的两点，若CDB=30，则ABC 的度数为，cosABC=11已知实数 x，y 满足 x2+3x+y3=0，则 x+y 的最大值为12古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律若把第一个数记为 a1，第二数记为 a2，第 n 个数记为 an计算 a2a1，a3a2，a4a3，由此推算 a10a9=，a2012=三解答题三解答题：（共（共 52 分）分）13先化简：，然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合格的 a 值，代入求值1012桃源县校级自主招生）关于 x 的一元二次议程 x2x+p+1=0
37、 有两个实数根 x1，x2（1）求 p 的取值范围（2）1+x1（1x2）1+x2（1x1）=9，求 p 的值15某服装厂批发应夏季 T 恤衫，其单价 y（元）与批发数量 x（件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）一个批发商一次购进 250 件 T 恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件 T 恤衫的成本价是 20 元，当 100 x400 件，（x 为正整数）时，求服装厂所获利润 w（元）与 x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16如图，抛物线 y=ax2+c（a0）经过梯形 ABC
38、D 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，A 点到原点的距离为 2，梯形的高为 3，C 点到 y 轴的距离为 1，（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 为 y 轴上的任意一点，求点 M 到 A，B 两点的距离之和的最小值及此时点 M 的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的 P 的使 SPAD=SABM成立，求点 P 的坐标1012桃源县校级自主招生）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点 D 是线段BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线 y=+b 交折线 OAB 于点 E记ODE 的面积为 S（1）当点 E 在线段
39、OA 上时，求 S 与 b 的函数关系式；并求出 b 的范围；（2）当点 E 在线段 AB 上时，求 S 与 b 的函数关系式；并求出 b 的范围；（3）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1不等式的解集是（）A x2B 3x2C x2D x3考点：解一元一次不等式组分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式
40、组的解集解答：解：由得：x3，由得：x2，所以不等式组的解集为3x2故选 B点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分2一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在直线 y=x+5 上的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：列举出所有情况，看落在直线 y=x+5 上的情况占总情况的多少即可解答：解：共有 36 种情况，落在直线 y
41、=x+5 上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4 种情况，概率是，故选 C1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）点评：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=，注
42、意本题是放回实验3如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，那么（）A R=2rB R=rC R=3rD R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算专题：压轴题分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，扇形弧长等于小圆的周长，即：=2r，解得 R=4r，故选 D点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长4如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面
43、积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C a2b2=（a+b）（ab）D a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景专题：计算题分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、b 的恒等式解答：解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键5若直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）
44、的交点在第四象限，则整数 m 的值为（）A 3，2，1，0 B 2，1，0，1C 1，0，1，2D 0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题；压轴题分析：由直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，），解关于x、y 的方程组，使 x0，y0，即可求得 m 的值解答：解：由题意得，解得，直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，解得：3，又m 的值为整数，m=2，1，0，1，故选 B点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题二、填空题（每小题二、填空题
45、（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）6定义新运算：ab=，则函数 y=3x 的图象大致是考点：一次函数的图象；反比例函数的图象专题：新定义分析：根据题意可得 y=3x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得 y=3x=，当 x3 时，y=2；当 x3 且 x0 时，y=，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7|3.14|+sin30+3.148=考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最
46、后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=3.14+3.14=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8函数 y=的自变量 x 的取值范围是x1 或 x4考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数为非负数和分母不能为 0 计算即可解答：解：由题意得，x23x40，x+10，解得，x1 或 x4，故答案为：x1 或 x4点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9将边长为 a 的正三角形
47、各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2考点：正多边形和圆分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成 9 个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于 6 个小正三角形的面积解答：解：如图所示：新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，边长为 a 的正三角形各边三等分，小正三角形的边长为 a，每个小正三角形的面积是 a=aa=a2，新的正六边形的面积=a26=a2；故答案为：a2点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法
48、；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10 如图，AB 是O 的直径，C，D 为0 上的两点，若CDB=30，则ABC 的度数为60，cosABC=考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值分析：由于 AB 是O 的直径，由圆周角定理可知ACB=90，则A 和ABC 互余，欲求ABC 需先求出A 的度数，已知了同弧所对的圆周角CDB 的度数，则A=CDB，由此得解解答：解：连接 AC，AB 是O 的直径，ACB=90，即A+ABC=90；又A=CDB=30，ABC=90A=60，cosABC=故答案为：60点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角
49、，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键11已知实数 x，y 满足 x2+3x+y3=0，则 x+y 的最大值为4考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：将函数方程 x2+3x+y3=0 代入 x+y，把 x+y 表示成关于 x 的函数，根据二次函数的性质求得最大值解答：解：由 x2+3x+y3=0 得y=x23x+3，把 y 代入 x+y 得：x+y=xx23x+3=x22x+3=（x+1）2+44，x+y 的最大值为 4故答案为：4点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法12古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一
50、定的规律若把第一个数记为 a1，第二数记为 a2，第 n 个数记为 an计算 a2a1，a3a2，a4a3，由此推算 a10a9=10，a2012=2025078考点：规律型：数字的变化类分析：先计算 a2a1=31=2；a3a2=63=3；a4a3=106=4，则 a10a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n 个三角形数等于 1 到 n 的所有整数的和，然后计算 n=2012 的 a 的值解答：解：a2a1=31=2；a3a2=63=3；a4a3=106=4，a10a9=10a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，a2012=1+2+3+4+201